BEST定理
答案爲T1(G)∗∏i=1n(di−1)!T1(G)∗∏i=1n(di−1)!
其中T1(G)=T1(G)=(出度矩陣-鄰接矩陣)去掉第一行第一列後行列式的值
這道題固定了起點是1,所以答案要乘上1的出度,可以理解成把一條迴路從1點斷開。
又因爲這道題兩個點之間的邊被認爲是相同的,還需要對答案除以∏mi=1∏mj=1(Di,j!)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 300005
#define go(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 998244353
#define ll long long
int ny(int x){return x==1?1:1ll*ny(mod%x)*(mod-mod/x)%mod; }
ll a[410][410],jx[N];
int in[N],out[N],n;
ll det(int n)//求前n行n列的行列式的值
{
go(i,1,n)go(j,1,n)a[i][j]=(a[i][j]%mod+mod)%mod;
ll ret=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
while(a[j][i])
{
ll t=a[i][i]/a[j][i];
for(int k=i;k<=n;++k)
a[i][k]=((a[i][k]-a[j][k]*t)%mod+mod)%mod;
for(int k=i;k<=n;++k)
swap(a[i][k],a[j][k]);
ret=-ret;
}
if(!a[i][i])
return 0;
ret=ret*a[i][i]%mod;
}
ret=(ret%mod+mod)%mod;
return ret;
}
int x,cas=1;
int main()
{
jx[0]=1;go(i,1,N-1)jx[i]=jx[i-1]*i%mod;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
ll ans=1;
go(i,0,n)go(j,0,n)a[i][j]=out[i]=in[i]=0;
go(i,1,n){
go(j,1,n){
scanf("%d",&x);
a[i][j]-=x;
a[j][j]+=x;
in[i]+=x;
out[j]+=x;
if(x)(ans*=ny(jx[x]))%=mod;
}
(ans*=(jx[in[i]-1]+mod)%mod)%=mod;
}
int fl=1;
go(i,1,n)if(in[i]!=out[i])fl=0;
(ans*=det(n-1))%=mod;
// cout<<ans<<endl;
printf("Case #%d: %lld\n",cas++,ans*in[1]*fl%mod);
}
return 0;
}