13.無人機輔助中繼網絡的保密優化資源分配

論文題目：Secrecy-Optimized Resource Allocation for UAV-Assisted Relaying Networks

I. INTRODUCTION
　　另一方面，由於無人機無線傳輸的廣播和開放特性，提供寬帶點播（按需廣播）通信具有挑戰性。這是因爲很容易觸發高風險，第三方可能會聽到合法接收者的信息【5】【6】【7】。因此，考慮無人機通信網絡中的安全問題具有重要的研究意義。爲了保障無線數據的傳輸，物理層安全性已經應用於無人機通信網絡，並在【8】【9】【10】【11】中專門做了一些相關工作。[9]在無人機通信系統中考慮了全雙工竊聽者（Eve），其中在竊聽者同時進行竊聽和惡意干擾，然後導出混合中斷概率。最近，【11】的作者提出了一種功率分配策略來解決無人機網絡中的智能攻擊，包括欺騙，竊聽和干擾。然而，到目前爲止，在用於保密速率最大化的多天線無人機中繼系統中似乎沒有安全的傳輸方案。
　　在上述背景下，在本文中，我們更關注的是在存在多個Eves的情況下啓用無人機的中繼網絡的物理層安全性。本文中的無人機扮演着雙重角色：一方面，它以兩跳放大轉發傳輸的方式幫助源轉發機密消息去目的端；另一方面，它也會通過故意產生干擾Eves的噪音而充當干擾器。爲了保護無線數據傳輸，我們通過聯合優化波束成形和人工噪聲（AN）矩陣同時保持發射功率約束來考慮保密率最大化問題。主要貢獻總結如下：
　　與【8】不同，我們通過考慮LoS和非視線（NLoS）鏈路建立實用的空對地信道模型。然後，我們制定發射波束成形優化問題以最大化保密率。
　　藉助凸優化理論，將原始問題重新表述爲凸版本，其中利用了兩級優化策略。此外，分析了緊密度。
　　
符號：矢量和矩陣用粗體小寫字母和大寫字母表示。$A^H$、Rank(A)、Tr(A)分別表示矩陣A的共軛轉置，秩和軌跡。隨機變量的期望由E[.]表示，向量的歐幾里德範數用||.||表示。隨機向量x~CN($\mu,\Phi$)遵循具有均值$\mu$和協方差矩陣$\Phi$的復高斯分佈。通過$X≽0$我們的意思是X是一個正半正定矩陣。$\bigotimes$代表Kronecker產品。

II. SYSTEM MODEL

　　我們考慮無人機中繼系統的下行鏈路場景，如圖1所示，其中地面源S用於在存在多個Eves的情況下與地面目的地接收器D通信。讓$K$ = {1,2…K}表示竊聽者集合。由於路徑損耗較大或障礙物（如地形和建築物），S和D之間以及S和竊聽者之間沒有直接聯繫。特別是，在受到不良影響的區域，由於物理損壞，地面蜂窩鏈路可能無法連接。爲此，在特定時隙，調度低空可信無人機以懸停在目標區域上作爲空中中繼，以輔助從S到D的蜂窩傳輸。所考慮的模型可適用於時間緊急通信（例如災難和事故）的情況以提供連接。
　　我們假設無人機配備有Nt天線並且在地面以上的固定高度飛行，其他節點每個都有單個天線。爲了防止竊聽，安全波束形成方案在無人機上執行。注意，通過適當地設計天線分離，可以在無人機系統中實際實現多天線技術【12】。然而，在本文中我們只關注發射波束成形，天線分離超出了本文的範圍。此外，我們假設無人機的信道信息可在S獲得，通過檢測和獲取其位置，無人機也可以獲得D和Eves的瞬時信道信息，即使Eves是實際的消極節點【13】。
A. Air-to-Ground Channel Model（空對地信道模型）
　　爲了研究空對地通信的可行性，需要很好地理解無人機和地面用戶之間的傳播信道。與衆所周知的地面用戶模型相比，假設該信道將爲飛行的無人機表現出不同的行爲是合理的。對於更大的距離，更有可能經歷LoS傳播【6】。我們將S和UAV，UAV和D以及無人機和Evek之間的信道增益分別表示爲$h_{sr}\in C^{1 \times N_t}$、$h_{rd}\in C^{N_t \times 1}$、$h_{ek}\in C^{N_t \times 1}$。類似於【14】，【15】，採用的空對地信道模型遵循路徑損耗和小規模快速衰落效應，這可以由下列式子給出：
　　
其中u和v根據所考慮的鏈路u∈{S，UAV}和v∈{UAV，D，Eve}來識別。$\tilde {h}_{u,v}$是標準的信道增益，$PL_{u,v}(d_{u,v})$是由距離$d_{uv}$分隔的u和v之間的路徑損耗,它對應於歐氏距離，由下式給出：

這裏$X_u$=($x_u,y_u,z_u$)、$X_v$=($x_v,y_v,z_v$)表示節點u和v的3D笛卡爾座標。
　　概率路徑損耗包括LoS和非視距（NLoS）鏈路，可以表示爲：
　　
該模型分別以dB爲單位考慮LoS和NLoS自由空間路徑損耗：

其中$f_c$對應於載波頻率，C對應於光速。此外，$η_{LoS}$和$η_{NLoS}$分別是對應於LoS和NLoS鏈路的環境相關損耗。LoS鏈接發生的概率由下式給出：

其中θ代表用戶i和UAV之間的仰角（度），其隨着UAV的位置而變化，α和β是依賴於環境的參數，$\phi$是發射和接收天線之間信號的相移。信道矢量$\tilde h_i$可以被寫爲：

其中K是Rician因子,$\tilde h_{u,v}^{LoS}$表示LoS決定的部分，$\tilde h_{u,v}^{NLoS}$表示瑞利衰落部分之後的NLoS部分。

B. Communication Model（通信模型）
　　假設所有節點都以半雙工模式操作，兩跳AF中繼傳輸在兩個連續時隙中進行。具體地，在第一時隙期間，S向UAV發送加密消息，來自S的UAV處的接收信號強度$y_r$表示爲：
　　
其中x表示從S發送的信號符號，其中E[$|x|^2$] = $P_s$，$n_r$是無人機感知到的具有均值爲0，方差爲$I_{N_t}$的白高斯噪聲，比如：$n_r$ ~ CN(0,$I_{N_t}$)。在第二個傳輸時隙期間，UAV執行線性波束成形以將加密消息從S轉發到D。另一方面，爲了提高保密性能，它故意插入干擾信號v以防止Eves攔截祕密消息。結果，由UAV $x_r$發送的信號被寫爲：

這裏$W \in C^{N_t \times N_t}$表示用於轉發信息信號的波束成形矩陣。v ~ CN(0,V)代表AN向量，V≽0是相應的協方差矩陣。組合（7）和（8），來自UAV的在D處的接收信號強度$y_d$可以由下式給出：

來自UAV的在$Eve_k$處的接收信號強度$y_{e,k}$可以由下式給出：

這裏$n_d$ ~ CN(0,$\sigma_d^2$)、$n_{e,k}$ ~ CN(0,$\sigma_{e,k}^2$)表示在D和Evek處的加性高斯噪聲，這裏的$\sigma_d^2$、$\sigma_{e,k}^2$表示相應的背景噪聲功率。
　　假設信號符號和噪聲在統計上是獨立的，那麼D和$Eve_k$的接收信號 - 干擾 - 噪聲比（SINR）可以分別給出:
　　
　　從（11）和（12）可以看出，發射波束成形矩陣W和AN矢量v同時影響$SINR_d$和$SINR_{e,k}$。如果它們可以在UAV上正確設計以惡化Eve的輸出SINR但不會嚴重干擾D，則可以進一步提高D的安全性。
　　由於旋翼無人機（如四軸飛行器）可以通過配備螺旋槳懸停在固定位置，因此需要更高的功耗。爲了確保在電池限制下的無人機的續航時間，無人機的發射功率受到預設的最大發射功率Pth的嚴格限制，比如：
　　
　　相應地，可以通過如下計算可實現的瞬時保密速率：
　　
其中，常數1/2表明整個傳輸需要兩個時隙。爲了簡化說明，我們假定：$\sigma_d^2$=$\sigma_{e,k}^2$=1。

C. Problem Formulation（問題公式化）
在這裏，我們通過聯合優化波束成形矩陣W和AN矩陣V來制定旨在最大化D的保密率的優化問題，同時保持無人機的發射功率約束。因此，優化問題可以表述爲：

顯然，問題（15）目標函數的目標函數是非凸的，所以是非凸問題，這是難以直接求解的。在下文中，我們將介紹如何解決它。

III. OPTIMAL DESIGN FOR SECRECY RATE MAXIMIZATION（安全速率最大化的最優設計）
我們從引入實值變量$\tau$開始，問題（15）可以重新表述爲：

使用操作$x^Hyy^Hx$ = $y^Hxx^Hy$,我們重寫$P_sh_{e,k}^HWh_{sr}h_{sr}^HW^Hh_{e,k}$爲$P_sW^Hh_{sr}h_{e,k}^HWh_{e,k}h_{sr}^H$，然後，應用以下矩陣性質：

我們可以實現以下轉換：


基於（18） - （22），在一些代數運算之後，問題（16）可以等效地轉化爲以下優化問題：

爲了使問題易於處理，採用雙循環優化策略。詳細地說，外環是關於$\tau$的一維線搜索問題，並且可以表示爲

值得指出的是，$\tau$的最佳值可以使用一維線搜索算法（例如黃金分割搜索）找到。這之後的關鍵步驟是確定$\tau$的下限和上限。根據（16b），我們可以得到$\tau$的上界，比如：$\tau_{max} = 1$，考慮到非負保密速率，$\tau$的下限可以通過下式獲得：

當$\tau$固定時，內環優化問題相當於:

可以看出，由於目標函數中二次分數形式是個難題，問題（28）仍然難以處理。要克服這種困難，我們定$F = ff^H$並且採用半定鬆弛（SDR）技術忽略F的秩一約束，因此問題（28）可以重寫爲：

這裏$\xi$ = $\frac {1} {\tau} -1$。通過引入輔助變量$\eta$、Y、Z，可以得到$\frac {1} {1+T_r(BF)+T_r(Vh_{rd}h_{rd}^H)}$，$F = \frac {Y} {\eta}$，$V = \frac {Z} {\eta}$,然後應用Charnes-Cooper轉換，問題（28）可以轉化爲：

值得注意的是，（29）給出的問題是凸的半定規劃（SDP）問題，使用現成的工具可以有效地解決這個問題，比如CVX。基於以上分析，提出了一種雙環優化算法來解決原始問題（23）。在外循環中，我們的目標是通過黃金分割法更新$\tau$;在內循環中，我們專注於解決SDP問題（29）。算法1總結了尋找最佳Y和Z的詳細過程。

收斂分析：可以容易地看出問題（29）是凸的，可以通過迭代更新獲得最優解。問題（29）的目標值是每次迭代後的單調遞增序列，由於發射功率約束而具有上限，這說明了所提算法的收斂性。結果，問題（28）的最優解可以通過$F^* = \frac {Y^*} {\eta^*}$，$V^* = \frac {Z^*} {\eta^*}$獲得。應當注意，通過應用SDR，在問題（28）中放寬了秩一約束。如果獲得的最優解$F^*$滿足秩-1約束，這暗示着秩鬆弛是嚴格的。爲此目的，在下面的小節中，我們將證明最優解$F^*$是秩-1的。