pagerank最開始是Google提出來用來衡量網頁重要度排行的算法。
她的思想是基於網頁之間互相的鏈接作爲加權投票。假如網頁a指向b，
那麼網頁b的重要程度受網頁a的影響，a越重要，則b就越重要。假如網頁c也指向b，
但是c跟a對比，c指向其他網頁的數量（出度）較少，那麼c對b的貢獻程度要大於a對b。
下面是網頁i的重要程度的公式，其中d是一個概率，in(i)表示所有指向網頁i的網頁。
這公式的思想是模擬一個隨機衝浪者的瀏覽網頁的行爲，公式左邊部分表示該衝浪者以（1-d）/N的概率從瀏覽器輸入url的方式訪問到網頁i，公式右邊部分表示從其他指向網頁i的網頁跳轉過來的。多次迭代後，所有網頁的重要性值會收斂。
用概率轉移的方式表示，公式如下
一次迭代的計算的例子如下：
其中概率轉移矩陣M，
每一列表示網頁j的出度，每列的和加起來是1。
每一行表示網頁i的入度。
個性化的pagerank
個性化的pagerank的目標是要計算所有節點相對於用戶u的相關度。從用戶u對應的節點開始遊走，每到一個節點都以1-d的概率停止遊走並從u重新開始，或者以d的概率繼續遊走，從當前節點指向的節點中按照均勻分佈隨機選擇一個節點往下游走。這樣經過很多輪遊走之後，每個頂點被訪問到的概率也會收斂趨於穩定，這個時候我們就可以用概率來進行排名了。
從公式可以看出，個性化的pagerank跟傳統pagerank不同的是，每次重新遊走時，總是從用戶u節點開始。另外，每個節點權重初始化時，個性化的pagerank是這樣子的，假如對用戶u推薦，則對用戶u節點初始化爲1，其他節點都初始化爲0。
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作者：lingerlanlan
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/lingerlanlan/article/details/46991167
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