[leetcode] 87. Scramble String

Scramble String

Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.
Below is one possible representation of s1 = “great”:

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

Example 1:

Input: s1 = “great”, s2 = “rgeat”
Output: true

Example 2:

Input: s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
Output: false

解法1：遞歸

如果s1和s2是 scramble 的話，那麼必然存在一個在 s1 上的長度 l1，將 s1 分成 s11 和 s12 兩段，同樣有 s21 和 s22，那麼要麼 s11 和 s21 是 scramble 的並且 s12 和 s22 是 scramble 的；要麼 s11 和 s22 是 scramble 的並且 s12 和 s21 是 scramble 的。

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        if(s1.size() != s2.size()) return false;
        if(s1 == s2) return true;
        string str1 = s1, str2 = s2;
        sort(str1.begin(), str1.end());
        sort(str2.begin(), str2.end());
        if(str1 != str2) return false;
        for(int i=1;i<str1.size();i++){
            string s11 = s1.substr(0,i);
            string s12 = s1.substr(i);
            string s21 = s2.substr(0, i);
            string s22 = s2.substr(i);
            if (isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22)) return true;
            s21 = s2.substr(s1.size() - i);
            s22 = s2.substr(0, s1.size() - i);
            if (isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22)) return true;
        }
        return false;
    } 
};

解法2：動態規劃

維護一個三維數組dp[i][j][n]，i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，n是字符串長度
dp[i][j][n]表示s1以i開始，s2以j開始的長度爲n的字符串是不是scramble。
判斷這個是不是滿足，其實我們首先是把當前 s1[i…i+len-1] 字符串劈一刀分成兩部分，然後分兩種情況：
第一種是左邊和 s2[j…j+len-1] 左邊部分是不是 scramble，以及右邊和 s2[j…j+len-1] 右邊部分是不是 scramble；
第二種情況是左邊和 s2[j…j+len-1] 右邊部分是不是 scramble，以及右邊和 s2[j…j+len-1] 左邊部分是不是 scramble。
如果以上兩種情況有一種成立，說明 s1[i…i+len-1] 和 s2[j…j+len-1] 是 scramble 的。
而對於判斷這些左右部分是不是 scramble 我們是有歷史信息的，因爲長度小於n的所有情況我們都在前面求解過了（也就是長度是最外層循環）。
上面說的是劈一刀的情況，對於 s1[i…i+len-1] 我們有 len-1 種劈法，在這些劈法中只要有一種成立，那麼兩個串就是 scramble 的。
總結起來遞推式是 res[i][j][len] = || (res[i][j][k] && res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 對於所有 1<=k<len

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        if(s1.size() != s2.size()) return false;
        if(s1 == s2) return true;
        int n = s1.size();
        vector<vector<vector<bool> > > dp (n, vector<vector<bool> >(n, vector<bool>(n + 1, false)));
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][j][1] = (s1[i] == s2[j]);
        
        for(int len=2;len<=n;len++)
            for(int i=0;i<=n-len;i++)
                for(int j=0;j<=n-len;j++)
                    for(int k=1;k<len;k++)
                        if((dp[i][j][k] && dp[i+k][j+k][len-k]) || (dp[i + k][j][len - k] && dp[i][j + len - k][k]))
                            dp[i][j][len] = true;
        return dp[0][0][n];
    } 
};

參考

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4318500.html