遞歸

問題 A: 吃糖果
遞歸簡單題。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
	if (n == 1 || n == 0)
	{
		return 1;
	}
	return f(n - 1) + f(n - 2);
}
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		cout << f(n) << endl;
	}
	return 0;
}

問題 B: 數列
這個比較簡單，一遍就過了，嘻嘻。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[25];
int f(int n)
{
	if (n == 1 || n == 2)
	{
		return 1;
	}
	return f(n - 1) + f (n - 2);
}
int main()
{
	int m;
	cin >> m;
	while (m--)
	{
		int n;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n * 2 - 2; i++)
		{
			a[i] = f(i);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (int j = 1; j <= 2 * (n - i); j++)
			{
				cout << " ";
			}
			for (int j = 0; j <= 2 * i - 2; j++)
			{
				cout << a[j] << " ";
			}
			cout << endl;
		}
	}
	return 0;
}

問題 C: 神奇的口袋
這題氣死我了，bug改了兩個小時，真是無語。錯誤原因在於每次都要ans = 0，但是我寫。。。還有要注意兩個if條件句不能顛倒，爲什麼呢？因爲n是物品的個數，每次選了一個都會減一，所以在遞歸的開始要先判斷體積是否達到w，然後纔是判斷是否繼續遞歸選物品。這樣可能不好理解，我們舉個特殊例子來說明。比如輸入2 12 28，當n = 0時，w = 0，此時如果兩個if條件句反了，就會出現錯誤的輸出0。

#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
int a[25];
int ans;
void f(int n, int w)
{
	if (w == 0)
	{
		ans++;
		return;
	}
	if (n == 0 || w < 0)
	{
		return;
	}
	f(n - 1, w - a[n]);
	f(n - 1, w);
}
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> a[i];
		}
		f(n, 40);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

問題 D: 八皇后
這個八皇后問題在今年寒假在藍書上看到過，那時候還不是特別懂，現在感覺容易理解了，不過這題和求解方法種數還不太一樣，這個題要記錄每個皇后的座標，然後排好序，最後輸出就行了。這題的難點是兩斜線如何標記，其實以前也有發現過這種同一斜線上的點x,y座標的規律，但是不知道如何利用規律來標記。其實只要用兩個數組，下標分別存儲x+y、x-y的值，但是由於x-y可能小於0，所以代碼中加上了一個8。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int c[10], x1[20], x2[20];
int check(int r, int i)
{
    return !c[i] && !x1[r + i] && !x2[r - i + 8];
}
int ans, t[10], a[100];
void dfs(int r)
{
	if (r > 8)
	{
		int k = 0;
		for (int i = 1; i <= 8; i++)
		{
			k = k * 10 + t[i];
		}
		ans++;
		a[ans] = k;
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= 8; i++)
	{
		if (check(r, i))
		{
			c[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = 1;
			t[r] = i;
			dfs(r + 1);
			t[r] = 0;
			c[i] = x1[r + i] = x2[r - i + 8] = 0;
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	dfs(1);
	sort(a, a + ans);
	while (n--)
	{
		int x;
		cin >> x;
		cout << a[x] << endl;
	}
	return 0; 
}