HDU 6441Find Integer【本原勾股數】【費馬大定理】

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441
思路：由費馬大定理知當$n>2$和$n==0$時等式$a^n+b^n=c^n$是不成立的，而$n==1$是可以直接輸出答案的，所以只需考慮$n==2$的情況，由數論中的本原勾股數組知：令$gcd(s,t)=1,s和t均爲奇數，s>t$構造出最基礎的$a=s*t,b=\frac {1}{2}*(s^2-t^2),c=\frac{1}{2}*(s^2+t^2)$，然後由它進行翻倍就可以預處理出題目數據範圍內的所有組合。
AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,a,b,c;
const int maxn=4e6+10;
struct node
{
    ll b,c;
    bool flag;
}ans[maxn];
void presolve()//本原勾股數組預處理
{
    int maxx=40000;
    ll tmpa,tmpb,tmpc;
    for(ll s=1;s<maxx;s+=2){
        for(ll t=1;t<s;t+=2){
            if(__gcd(s,t)!=1){
                break;
            }
            tmpa=s*t;
            tmpb=(s*s-t*t)/2;
            tmpc=(s*s+t*t)/2;
            if(tmpa>maxx||tmpa&1==0||tmpb&1==1||tmpc&1==0){
                break;
            }
            ans[tmpa].b=tmpb;
            ans[tmpa].c=tmpc;
            ans[tmpa].flag=true;
            if(tmpb<=maxx){
                ans[tmpb].b=tmpa;
                ans[tmpb].c=tmpc;
                ans[tmpb].flag=true;
            }
            for(ll i=1;i*tmpa<=maxx;i++){
                ans[i*tmpa].b=i*tmpb;
                ans[i*tmpa].c=i*tmpc;
                ans[i*tmpa].flag=true;
                if(i*tmpb<=maxx){
                    ans[i*tmpb].b=i*tmpa;
                    ans[i*tmpb].c=i*tmpc;
                    ans[i*tmpb].flag=true;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    presolve();
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&a);
        if(n==0||n>2){//費馬大定理
            printf("-1 -1\n");
        }
        else if(n==1){
            printf("1 %lld\n",a+1);;
        }
        else{
            if(ans[a].flag){
                printf("%lld %lld\n",ans[a].b,ans[a].c);
            }
            else{
                printf("-1 -1\n");;
            }
        }
    }
    return 0;
}
/*
1
2 3
*/

參考：https://blog.csdn.net/Fire_to_cheat_/article/details/82107035
https://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/01/18/2867074.html