Codeforces Round #209 (Div. 2) C. Prime Number【數論】

題目鏈接：http://codeforces.com/contest/359/problem/C

題意：給定$n,x$和$a_1,a_2,\ldots,a_n$，對表達式$\frac{s}{t}=(\frac{1}{x^{a_1}}+\frac{1}{x^{a_2}}+\ldots+\frac{1}{x^{a_n}})$通分之後計算分子分母的$gcd$%$1000000007$。

思路：要求分子分母$gcd=x^k$，令$sum={a_1+a_2+\ldots+a_n}$，分母即爲$x^{sum}$，任一分子則爲$x^{sum-a_i}$，主要在於處理分子部分，我們要求出所有分子的最大公約數，由於序列非降，所以取最後一項最小，但是可能存在係數爲$x$的倍數情況，所以還需記錄一下相同項出現的次數。

所以每次取次數最小的$tt$，判斷其係數(出現次數)$aa$是否能被$x$整除,如果不行，則此時的$tt$就是想要的指數,否則就將$\frac{aa}{x}$加到$tt+1$的係數上去，再循環上述操作。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100010];
const ll mod=1e9+7;
ll qpow(ll x,ll y,ll mo)
{
    ll ans=1;
    x%=mo;
    while(y){
        if(y&1){
            ans=ans*x%mo;
        }
        x=x*x%mo;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
ll sum=0;
map<ll,ll>mp;
int main()
{
    ll n,x;
    scanf("%lld%lld",&n,&x);
    mp.clear();
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        mp[a[i]]++;
        sum=(sum+a[i]);
    }
    ll top=a[n-1];
    while(mp[top]%x==0&&top>=-1){
        mp[top-1]+=mp[top]/x;
        top--;
    }
    if(top<0){
        top=0;
    }
    ll tt=qpow(x,sum-top,mod);
    printf("%lld\n",tt);
    return 0;
}