JAVA程序設計：三角形最小路徑和（LeetCode：120）

給定一個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。

例如，給定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自頂向下的最小路徑和爲 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

說明：

如果你可以只使用 O(n) 的額外空間（n 爲三角形的總行數）來解決這個問題，那麼你的算法會很加分。

思路：dp[i][j]:表示走到(i,j)位置的最小路徑和（一個優化的方法是採用一維數組就行了，因爲當前行的答案只可能由上一行決定）

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        
    	int n=triangle.size();
    	int[][] dp=new int[n+1][n+1];
    	
    	for(int i=0;i<=n;i++)
    		for(int j=0;j<=n;j++)
    			dp[i][j]=10000000;
    	
    	dp[0][0]=triangle.get(0).get(0);
    	
    	for(int i=1;i<n;i++)
    		for(int j=0;j<=i;j++)
    		{
    			if(j==0)
    				dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i-1][j]+triangle.get(i).get(j));
    			else if(j==i)
    				dp[i][j]=Math.min(dp[i][j], dp[i-1][j-1]+triangle.get(i).get(j));
    			else
    				dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+triangle.get(i).get(j);
    		}
    	int ans=Integer.MAX_VALUE;
    	for(int i=0;i<n;i++)
    		ans=Math.min(ans, dp[n-1][i]);
    	
    	return ans;
    }
}