面將主要從三方面進行大致講解，灰色預測概念及原理、灰色預測的分類及求解步驟、灰色預測的實例講解。
一、灰色預測概念及原理：
1.概述：
關於所謂的“顏色”預測或者檢測等，大致分爲三色：黑、白、灰，在此以預測爲例闡述。
其中，白色預測是指系統的內部特徵完全已知，系統信息完全充分；黑色預測指系統的內部特徵一無所知，只能通過觀測其與外界的聯繫來進行研究；灰色預測則是介於黑、白兩者之間的一種預測，一部分已知，一部分未知，系統因素間有不確定的關係。細緻度比較：白>黑>灰。
2.原理：
灰色預測是通過計算各因素之間的關聯度，鑑別系統各因素之間發展趨勢的相異程度。其核心體系是灰色模型（Grey Model，GM），即對原始數據做累加生成（或者累減、均值等方法）生成近似的指數規律在進行建模的方法。
二、灰色預測的分類及求解步驟：
1.GM（1,1）與GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分類比較：
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預測模型 |
適用場景 |
涉及的序列 |
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GM（1,1）模型 |
一階微分方程，只含有1個變量的灰色模型。適用於有較強指數規律的序列。 |
累加序列 均值序列 |
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GM（2,1）模型 |
適用於預測預測具有飽和的S形序列或者單調的擺動發展序列缺陷。 |
累加序列 累減序列 均值序列 |
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DGM模型 |
累加序列 累減序列
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Verhulst模型 |
累加序列 均值序列 |
2.求解步驟思維導圖：
其中預測過程可能會涉及以下三種序列、白化微分方程、以及一系列檢驗，由於大致都相同，僅僅是某些使用累加和累減，而另外一些則使用累加、累減和均值三個序列的差別而已。於是下面筆者將對其進行歸納總結再進行繪製思維導圖，幫助讀者理解。
（1）原始序列（參考數據列）：
（2）1次累加序列（1-AGO）：
（3）1次累減序列（1-IAGO）：
（4）均值生成序列：
求解步驟：
三、灰色預測的實例講解：
1.使用GM（1，1）的預測檢驗“北方某城市1986年-1992年道路噪聲交通 平均聲級數據：”
見下圖：
x0 = [71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72 71.6]'; %這裏是列向量，相當於原始數據中因變量
n = length(x0);
lamda = x0(1:n-1)./x0(2:n) %計算級比
range = minmax(lamda') %計算級比的範圍
x1 = cumsum(x0)
B = [-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; %這是構造的數據矩陣B
Y = x0(2:n); %數據向量Y
u = B\Y %擬合參數u(1)=a,u(2)=b
syms x(t)
x = dsolve(diff(x)+u(1)*x==u(2),x(0)==x0(1)); %建立模型求解
xt = vpa(x,6) %以小數格式顯示微分方程的解
prediction1 = subs(x,t,[0:n-1]); %求已知數據的預測值
prediction1 = double(prediction1); %符號數轉換成數值類型，以便做差分運算
prediction = [x0(1),diff(prediction1)] %差分運算，還原數據
epsilon = x0'-prediction %計算殘差
delta = abs(epsilon./x0') %計算相對殘差
rho = 1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda'%計算級比偏差值，u(1)=a
2.使用GM（2,1）的MATLAB實例：
題目：已知
%% -------------2.GM(2,1)預測模型-------------------%%
x0 = [41 49 61 78 96 104];
n = length(x0);
add_x0 = cumsum(x0);%1次累加序列
minus_x0 = diff(x0)'; %1次累減序列
z = 0.5*(add_x0(2:end)+add_x0(1:end-1))';%計算均值生成序列
B = [-x0(2:end)',-z,ones(n-1,1)];
u = B\minus_x0 %最小二乘法擬合參數
syms x(t)
x = dsolve(diff(x,2)+u(1)*diff(x)+u(2)*x == u(3),x(0) == add_x0(1),x(5) == add_x0(6)); %求符號解
xt = vpa(x,6) %顯示小數形式的符號解
prediction = subs(x,t,0:n-1);
prediction = double(prediction);
x0_prediction = [prediction(1),diff(prediction)];%求已知數據點的預測值
x0_prediction = round(x0_prediction) %四捨五入取整數
epsilon = x0-x0_prediction %求殘差
delta = abs(epsilon./x0) %求相對誤差