【並查集+組合數】2019牛客暑期多校訓練營（第九場） E All men are brothers

題目鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/E

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題意：給你n個人，m輪，每輪會讓其中的兩個人認識（人之間具有傳遞性）,問每次挑出4個互相不認識的有多少種

思路：首先很容易確定是第一輪是,（注意精度）,其次我們考慮每一輪的減少量.

這時候我們考慮每次合併會帶來什麼影響：

假設有集合X,Y,Z，我們合併X,Y集合

那麼有如下影響

合併前

1.從X集合選1個，Z集合選3個

2.從Y集合選1個，Z集合選3個

3.從X集合選1個，Y集合選1個，Z集合選兩個

4.從Z集合選4個

合併後

1.從X集合選1個，Y集合選1個，Z集合選兩個

也就是隻有這種情況會減少，也就是減少量

減少量也就 = X,Y集合的大小相乘再乘上從其他集合任選兩個的方案數

從其他集合中選出2個不在一個集合內的方案數 可以先計算任選2個的方案數，再減去來自同一個集合的方案數

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#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
const ll maxn = 1e5+100;
const ll mod = 1e9+7;
const ld pi = acos(-1.0);
const ll inf = 1e18;
const ld eps = 1e-5;
const ld e = exp(1);

ull n,m,fa[maxn],x[maxn*2],y[maxn*2];
map<ll,ll>M;

ll fi(ll x)
{
	return fa[x] == x ? x : fa[x] = fi(fa[x]);
}

ll c2(ll x)
{
	return x*(x-1)/2;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m;
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
    	cin >> x[i] >> y[i];
	}
    
    for(ll i = 1;i <= n; i++)
    {
    	fa[i] = i;
    	M[i] = 1;
	}
    
	ll sum = 0;//每個集合選兩個的方案數總和 
   	ull ans = n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
    cout << ans << endl;
    
    for(ll i = 1; i <= m; i++)
    {
    	ll t1 = fi(x[i]),t2 = fi(y[i]);
    	
    	if(t1 != t2)
    	{
    		ll t = c2(n-M[t1]-M[t2]) - (sum - c2(M[t1]) - c2(M[t2]) ); //其他集合選兩個(不來自同一集合) 
			
			ans -= M[t1]*M[t2]*t;
			sum = sum - c2(M[t1]) - c2(M[t2]) + c2(M[t1]+M[t2]); 
			
			fa[t2] = t1;
			M[t1] += M[t2];
		}
    	cout << ans << endl;
	}
 
    return 0;
}