Description
windy定義了一種windy數。不含前導零且相鄰兩個數字之差至少爲 \(2\) 的正整數被稱爲windy數。 windy想知道,
在 \(A\) 和 \(B\) 之間,包括 \(A\) 和 \(B\),總共有多少個windy數?
Limitation
\(1 \leq A \leq B \leq 2000000000\)
Solution
前天重寫這個題,換了一種比較好寫的DP方式,這裏記下來。
考慮由於前導 \(0\) 和頂上界都最多可能有 \(1\) 中方案,因此直接使用一個 bool 變量記錄即可。
設 \(f_{i, j}\) 是考慮前 \(i\) 位,第 \(i\) 位是 \(j\) 且不頂上界的方案數,這樣的轉移就非常好寫了。、
Code
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 100;
int x, y;
int A[maxn], B[maxn];
ll frog[maxn][10];
int ReadNum(int *p);
ll calc(const int *const num, const int n);
int main() {
freopen("1.in", "r", stdin);
int x = ReadNum(A); y = ReadNum(B);
for (int i = x - 1; ~i; --i) {
if ((--A[i]) >= 0) {
break;
} else {
A[i] = 9;
}
}
if (A[x] == 0) { --x; }
qw(calc(B, y) - calc(A, x), '\n', true);
return 0;
}
int ReadNum(int *p) {
auto beg = p;
do *p = IPT::GetChar() - '0'; while ((*p < 0) || (*p > 9));
do *(++p) = IPT::GetChar() - '0'; while ((*p >= 0) && (*p <= 9));
return p - beg;
}
ll calc(const int *const num, const int n) {
if (n <= 1) {
return num[0];
}
memset(frog, 0, sizeof frog);
bool upc = true;
for (int i = 1; i < num[0]; ++i) {
frog[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int di = i - 1;
for (int j = 0; j < 10; ++j) {
for (int k = 0; k < 10; ++k) if (abs(j - k) >= 2) {
frog[i][j] += frog[di][k];
}
++frog[i][j];
}
--frog[i][0];
if (upc) {
for (int k = 0; k < num[i]; ++k) if (abs(num[di] - k) >= 2) {
++frog[i][k];
}
if (abs(num[di] - num[i]) < 2) {
upc = false;
}
}
}
ll _ret = 0;
for (int i = 0, dn = n - 1; i < 10; ++i) {
_ret += frog[dn][i];
}
return _ret + upc;
}