OKR-Periods of Words【KMP最小前後綴】

OKR-Periods of Words

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題目描述

串是有限個小寫字符的序列，特別的，一個空序列也可以是一個串。一個串P是串A的前綴，當且僅當存在串B，使得A=PB。如果P≠A並且P不是一個空串，那麼我們說P是A的一個proper前綴。
定義Q是A的週期，當且僅當Q是A的一個proper前綴並且A是QQ的前綴（不一定要是proper前綴）。比如串abab和ababab都是串abababa的週期。串A的最大週期就是它最長的一個週期或者是一個空串（當A沒有周期的時候），比如說，ababab的最大週期是abab。串abc的最大週期是空串。
給出一個串，求出它所有前綴的最大週期長度之和。

輸入

第一行一個整數k，表示串的長度。
接下來一行表示給出的串。

輸出

輸出一個整數表示它所有前綴的最大週期長度之和。

 

樣例輸入

8
babababa

樣例輸出

24

提示

對於全部數據，1<k<106

思路:

kmp算法中的Next[i]代表的是最大前後綴，即位置i的前後綴最大的相同長度爲Next[i]（若Next[0]=-1，長度即爲Next[i]+1）。

這個題要求的是最小相同的前後綴（滿足題目中週期的定義），可能不太好理解，看下圖：（Next[0]=-1）

對應Next值：

求法：先正常求出Next數組，對每個Next[i]回溯到第一個不爲-1的位置，並賦值給Next[i]。

例如當i=5時，Next[5]=Next[Next[5]]=1，其餘同理。

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX=1e6;
LL Next[MAX+5];
void getNext(string p,LL lp,LL Next[])
{
    LL k=-1;
    Next[0]=-1;
    for(LL i=1;i<lp;i++){
        while(k>-1&&p[k+1]!=p[i]) k=Next[k];
        if(p[k+1]==p[i]) k++;
        Next[i]=k;
    }
}
 
int main()
{
    LL lp;
    string p;
    cin>>lp>>p;
    getNext(p,lp,Next);
    for(LL i=0;i<lp;i++){
        if(Next[i]==-1) continue;
        else{
            while(Next[Next[i]]!=-1){
                Next[i]=Next[Next[i]];
            }
        }
    }
    LL sum=0;
    for(LL i=0;i<lp;i++){
        if(Next[i]!=-1)
            sum+=(i-Next[i]);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}