問題：已知兩個字符串分別爲S、P如下圖，判斷s串中存在幾個p串，並輸出其起始位置？
目錄
兩種算法的區別：
黃線爲已經匹配的部分，兩段綠線爲c之前相同的前後綴，當c失配時，分別從箭頭位置開始匹配的效果是完全相同的。
暴力是從第一個箭頭開始，KMP是從第二個開始，這就是兩中方法的差別。（不知道能不能看懂）
一、暴力解決：
複雜度：O（N*M）
1、abab匹配成功，但當 i=4 (j=4) 時d與c失配。
2、令j=0，i=1重新開始匹配，當i=1(j=0)時失配，繼續移動。
3、重複上面的步驟，知道最後匹配成功，輸出起始位置。
代碼模板：
void Search(string a,string p)
{
int la=s.size(),lp=p.size();
for(int i=0;i<la;i++){
for(int j=0;j<lp;j++){
if(a[i]!=p[j]){
break;
}
if(j==lp-1){
cout<<i<<endl;
}
}
}
}
上面的複雜度確實很高，KMP算法的優點就是用線形的時間複雜度解決這個問題。
二、KMP算法
複雜度：O(N+M)
1、同樣abab匹配成功，但當 i=4 (j=4) 時d與c失配。
2、此時令j=Next[j]，即j=Next[4]=2,i不變，繼續比較，此時d與a失配。（先不要關心Next[4]=2什麼意思，求Next數組傳送門）
3、重複上面的步驟，直到最後完全匹配爲止。
比較上面的兩種方法應該能看出複雜度的曲別。
Next數組含義：
以p串爲例子，它的每個座標對應的Next數組的值如下：
Next數組的含義：Next[4]=2的含義就是 [0,3] 這個子串的前綴與後綴最大相同的字符數目爲2。
求解Next數組：
先上代碼（找了很多天，這個算是最好用的了） 感謝：Venishel
///p[k]爲前綴，p[i]爲後綴
void getNext(string p,LL lp,LL Next[]){
LL k=0;
for(LL i=1;i<lp;i++){
while(k&&p[i]!=p[k]) k=Next[k];
if(p[i]==p[k]) k++;
Next[i+1]=k;
}
}
KMP算法匹配：
感謝： v_JULY_v
該字符對應的Next 值會告訴你下一步匹配中，j應該跳到哪個位置（跳到Next [j] 的位置）。如果Next [j] 等於0，則跳到p串的開頭，若Next [j] 不爲0，代表下次匹配跳到Next[j]的位置，而不是跳到開頭，且具體跳過了j-Next[j] 個字符。
像下面的這種情況：
1、現在d與c失配：
2、Next[j]=2，即j跳到2的位置。
代碼：
void kmp(string a,string p,LL la,LL lp){
LL j=0;
for(LL i=0;i<la;i++){
while(j&&a[i]!=p[j]) j=Next[j];
if(a[i]==p[j]) j++;
if(j==lp) cnt++,j=0;
}
}
KMP完整代碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX=1e6;
LL Next[MAX+5],cnt;
void getNext(string p,LL lp,LL Next[]){
LL k=0;
for(LL i=1;i<lp;i++){
while(k&&p[i]!=p[k]) k=Next[k];
if(p[i]==p[k]) k++;
Next[i+1]=k;
}
}
void kmp(string a,string p,LL la,LL lp){
LL j=0;
for(LL i=0;i<la;i++){
while(j&&a[i]!=p[j]) j=Next[j];
if(a[i]==p[j]) j++;
if(j==lp) cnt++,j=0;
}
}
int main()
{
string a,p;
cin>>a>>p;
LL la=a.size(),lp=p.size();
getNext(p,lp,Next);
kmp(a,p,la,lp);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}