1：堆
毫無疑問，排序兩個字沒必要去死磕，這裏的重點，在於排序的方式，堆排序，就是以堆的形式去排序，毫無疑問，瞭解堆很重要。
那麼，什麼是堆呢？
這裏，必須引入一個完全二叉樹的概念，然後過渡到堆的概念。
上圖，就是一個完全二叉樹，其特點在於：
- 從作爲第一層的根開始，除了最後一層之外，第N層的元素個數都必須是2的N次方；第一層2個元素，第二層4個，第三層8個，以此類推。
- 而最後一行的元素，都要緊貼在左邊，換句話說，每一行的元素都從最左邊開始安放，兩個元素之間不能有空閒，具備了這兩個特點的樹，就是一棵完全二叉樹。
那麼，完全二叉樹與堆有什麼關係呢？
我們假設有一棵完全二叉樹，在滿足作爲完全二叉樹的基礎上，對於任意一個擁有父節點的子節點，其數值均不小於父節點的值；這樣層層遞推，就是根節點的值最小，這樣的樹，稱爲小根堆。
同理，又有一棵完全二叉樹，對於任意一個子節點來說，均不大於其父節點的值，如此遞推，就是根節點的值是最大的，這樣的數，稱爲大根堆。
如上圖，左邊就是大根堆；右邊則是小根堆，這裏必須要注意一點，只要求子節點與父節點的關係，兩個節點的大小關係與其左右位置沒有任何關係。
明確下大根堆，小根堆的概念，繼續說堆排序。
現在對於堆排序來說，我們先要做的是，把待排序的一堆無序的數，整理成一個大根堆，或者小根堆，下面討論以大根堆爲例子。
給定一個列表array=[16,7,3,20,17,8]，對其進行堆排序（使用大根堆）。
接下來內容是轉載部分，自己繪圖功底太差：其中綠色部分爲自己的註解。
步驟一 構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。
a.假設給定無序序列結構如下
2.此時我們從最後一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。
此處必須注意，我們把6和9比較交換之後，必須考量9這個節點對於其子節點會不會產生任何影響？因爲其是葉子節點，所以不加考慮；但是，一定要熟練這種思維，寫代碼的時候就比較容易理解爲什麼會出現一次非常重要的交換了。
4.找到第二個非葉節點4，由於[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。
在真正代碼的實現中，這時候4和9交換過後，必須考慮9所在的這個節點位置，因爲其上的值變了，必須判斷對其的兩個子節點是否造成了影響，這麼說不合適，實際上就是判斷其作爲根節點的那棵子樹，是否還滿足大根堆的原則，每一次交換，都必須要循環把子樹部分判別清楚。
這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。
牢記上面說的規則，每次交換都要把改變了的那個節點所在的樹重新判定一下，這裏就用上了，4和9交換了，變動了的那棵子樹就必須重新調整，一直調整到符合大根堆的規則爲截。
此時，我們就將一個無序序列構造成了一個大頂堆。
步驟二 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。
a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換
這裏，必須說明一下，所謂的交換，實際上就是把最大值從樹裏面拿掉了，剩下參與到排序的樹，其實只有總結點的個數減去拿掉的節點個數了。所以圖中用的是虛線。
b.重新調整結構，使其繼續滿足堆定義
c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8.
後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序
下面，附上我的代碼，也是從文末鏈接中模仿過來的，但是親自敲過一遍，印象深刻。
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[] { 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7 };
// 接下來就是排序的主體邏輯
sort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
/**
*
* @description 本方法只有一個參數，那就是待排序的array
* @author
* @param
* @return
* @time 2018年3月9日 下午2:24:45
*/
public static void sort(int[] array) {
// 按照完全二叉樹的特點，從最後一個非葉子節點開始，對於整棵樹進行大根堆的調整
// 也就是說，是按照自下而上，每一層都是自右向左來進行調整的
// 注意，這裏元素的索引是從0開始的
// 另一件需要注意的事情，這裏的建堆，是用堆調整的方式來做的
// 堆調整的邏輯在建堆和後續排序過程中複用的
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i, array.length);
}
// 上述邏輯，建堆結束
// 下面，開始排序邏輯
for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
// 元素交換
// 說是交換，其實質就是把大頂堆的根元素，放到數組的最後；換句話說，就是每一次的堆調整之後，都會有一個元素到達自己的最終位置
swap(array, 0, j);
// 元素交換之後，毫無疑問，最後一個元素無需再考慮排序問題了。
// 接下來我們需要排序的，就是已經去掉了部分元素的堆了，這也是爲什麼此方法放在循環裏的原因
// 而這裏，實質上是自上而下，自左向右進行調整的
adjustHeap(array, 0, j);
}
}
/**
*
* @description 這裏，是整個堆排序最關鍵的地方，正是因爲把這個方法抽取出來，才更好理解了堆排序的精髓，會儘可能仔細講解
* @author
* @param
* @return
* @time 2018年3月9日 下午2:54:38
*/
public static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
// 先把當前元素取出來，因爲當前元素可能要一直移動
int temp = array[i];
// 可以參照sort中的調用邏輯，在堆建成，且完成第一次交換之後，實質上i=0；也就是說，是從根所在的最小子樹開始調整的
// 接下來的講解，都是按照i的初始值爲0來講述的
// 這一段很好理解，如果i=0；則k=1；k+1=2
// 實質上，就是根節點和其左右子節點記性比較，讓k指向這個不超過三個節點的子樹中最大的值
// 這裏，必須要說下爲什麼k值是跳躍性的。
// 首先，舉個例子，如果a[0] > a[1]&&a[0]>a[2],說明0,1,2這棵樹不需要調整，那麼，下一步該到哪個節點了呢？肯定是a[1]所在的子樹了，
// 也就是說，是以本節點的左子節點爲根的那棵小的子樹
// 而如果a[0}<a[2]呢，那就調整a[0]和a[2]的位置，然後繼續調整以a[2]爲根節點的那棵子樹，而且肯定是從左子樹開始調整的
// 所以，這裏面的用意就在於，自上而下，自左向右一點點調整整棵樹的部分，直到每一顆小子樹都滿足大根堆的規律爲止
for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
// 讓k先指向子節點中最大的節點
if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
k++;
}
// 如果發現子節點更大，則進行值的交換
if (array[k] > temp) {
swap(array, i, k);
// 下面就是非常關鍵的一步了
// 如果子節點更換了，那麼，以子節點爲根的子樹會不會受到影響呢？
// 所以，循環對子節點所在的樹繼續進行判斷
i = k;
// 如果不用交換，那麼，就直接終止循環了
} else {
break;
}
}
}
/**
* 交換元素
*
* @param arr
* @param a
* 元素的下標
* @param b
* 元素的下標
*/
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int temp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
小頂推
/**
* @Author: 白雄雄
* @Date: 2019/9/10 13:48
*/
public class SmailHeap {
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[]{1,3,2,7,4,0,5,10};
heapSort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
private static void heapSort(int[] array) {
for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(array,i,array.length);
}
for (int j = array.length - 1; j >= 0; j--) {
int temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
adjustHeap(array,0,j);
}
}
private static void adjustHeap(int[] array, int i, int len) {
int temp = array[i];
for (int k = i * 2 + 1; i < len; k = 2 * k + 1) {
if (k + 1 < len && array[k] > array[k + 1]) {
k++;
}
if (k<len && array[k] < temp) {
array[i] = array[k];
i = k;
} else {
break;
}
}
array[i] = temp;
}
}