課程目錄：
1-1 《專爲程序員設計的線性代數課程》導學
1-2 課程學習的更多補充說明
1-3 線性代數與機器學習
1-4 課程使用環境搭建
第2章 一切從向量開始
向量，是線性代數研究的基本元素。在這一章，我們將引入向量。什麼是向量？我們爲什麼要引入向量？進而，我們將使用不同的視角看待向量，定義向量的基本運算，體會數學研究過程中，從底層開始，一點一點向上搭建數學大廈的過程：）...
2-1 什麼是向量. 試看
2-2 向量的更多術語和表示法 試看
2-3 實現屬於我們自己的向量 試看
2-4 向量的兩個基本運算.
2-5 實現向量的基本運算.
2-6 向量基本運算的性質與數學大廈的建立.
2-7 零向量.
2-8 實現零向量
2-9 一切從向量開始
第3章 向量的高級話題
在這一章，我們將重點介紹向量的兩個高級運算：規範化和點乘。對於點乘運算，我們將深入理解其背後的幾何含義，並且結合諸多應用，理解點乘這個看起來奇怪的運算，背後的意義，以及在諸多領域的應用：）
3-1 規範化和單位向量
3-2 實現向量規範化
3-3 向量的點乘與幾何意義.
3-4 向量點乘的直觀理解
3-5 實現向量的點乘操作
3-6 向量點乘的應用
3-7 Numpy 中向量的基本使用
第4章 矩陣不只是 m*n 個數字
向量是對數的拓展，矩陣則是對向量的拓展。雖說線性代數研究的基本元素是向量，但其實大家更常看見矩陣！在這一章，我們將深入矩陣，不僅學習什麼是矩陣，矩陣的運算等基礎內容，更將從用更深刻的視角看待矩陣：矩陣也可以看做是對一個系統的描繪；以及，矩陣也可以被看做是向量的函數！...
4-1 什麼是矩陣
4-2 實現屬於我們自己的矩陣類
4-3 矩陣的基本運算和基本性質
4-4 實現矩陣的基本運算
4-5 把矩陣看作是對系統的描述
4-6 矩陣和向量的乘法與把矩陣看作向量的函數
4-7 矩陣和矩陣的乘法
4-8 實現矩陣的乘法
4-9 矩陣乘法的性質和矩陣的冪
4-10 矩陣的轉置
4-11 實現矩陣的轉置和Numpy中的矩陣
第5章 矩陣的應用和更多矩陣相關的高級話題
在我們學習了矩陣之後，就已經可以將線性代數的知識應用在諸多領域了！在這一章，我們將把線性代數具體應用在圖形學中！同時，我們將繼續學習和矩陣相關的諸多概念，如單位矩陣和矩陣的逆。最重要的是：我們將揭示看待矩陣的一個重要視角：把矩陣看作是空間
5-1 更多變換矩陣
5-2 矩陣旋轉變換和矩陣在圖形學中的應用
5-3 實現矩陣變換在圖形學中的應用
5-4 從縮放變換到單位矩陣
5-5 矩陣的逆
5-6 實現單位矩陣和numpy中矩陣的逆
5-7 矩陣的逆的性質
5-8 看待矩陣的關鍵視角：用矩陣表示空間
5-9 總結：看待矩陣的四個重要視角
第6章 線性系統
線性系統聽起來很高大上，但是它的本質就是線性方程組！這個看似簡單的形式，其實也隱藏着不小的學問，同時在各個領域都被大量使用。在這一章，我們將看到當引入矩陣，向量這些概念以後，求解線性方程組是多麼的容易。...
6-1 線性系統與消元法
6-2 高斯消元法
6-3 高斯-約旦消元法
6-4 實現高斯-約旦消元法
6-5 行最簡形式和線性方程組解的結構
6-6 直觀理解線性方程組解的結構
6-7 更一般化的高斯-約旦消元法
6-8 實現更一般化的高斯-約旦消元法
6-9 齊次線性方程組
第7章 初等矩陣和矩陣的可逆性
在上一章，我們詳細的學習了線性系統的求解。在這一章，我們就將看到線性系統的一個重要的應用——求解矩陣的逆。千萬不要小瞧矩陣的逆，一個矩陣是否可逆，和諸多線性代數領域的高級概念相關。在這一章，我們也將一窺一二。同時，我們還會學習初等矩陣的概念，同時，涉足我們在這個課程中將向大家介紹的第一個矩陣分解算法
7-1 線性系統與矩陣的逆
7-2 實現求解矩陣的逆
7-3 初等矩陣
7-4 從初等矩陣到矩陣的逆
7-5 爲什麼矩陣的逆這麼重要
7-6 矩陣的LU分解
7-7 實現矩陣的LU分解
7-8 非方陣的LU分解，矩陣的LDU分解和PLU分解
7-9 矩陣的PLUP分解和再看矩陣的乘法
第8章 線性相關，線性無關與生成空間
空間，或許是線性代數世界裏最重要的概念了。在這一章，我們將帶領大家逐漸理解，聽起來高大上又抽象的空間，到底是什麼意思？我們爲什麼要研究空間？空間又和我們之前探討的向量，矩陣，線性系統，等等等等，有什麼關係。
8-1 線性組合
8-2 線性相關和線性無關
8-3 矩陣的逆和線性相關，線性無關
8-4 直觀理解線性相關和線性無關
8-5 生成空間
8-6 空間的基
8-7 空間的基的更多性質
8-8 本章小結：形成自己的知識圖譜
第9章 向量空間，維度，和四大子空間* O! b1 t9 t8 N
在之前的線性代數的學習中，我們一直在使用諸如2維空間，3維空間，n維空間這樣的說法，但到底什麼是空間，什麼是維度，我們卻沒有給出嚴格的定義。在這一章，我們就將嚴謹的來探討，到底什麼是空間，什麼是維度，進而，引申出更多線性代數領域的核心概念。
9-1 空間，向量空間和歐幾里得空間
9-2 廣義向量空間
9-3 子空間
9-4 直觀理解歐幾里得空間的子空間
9-5 維度
9-6 行空間和矩陣的行秩
9-7 列空間
9-8 矩陣的秩和矩陣的逆
9-9 實現矩陣的秩
9-10 零空間與看待零空間的三個視角
9-11 零空間 與 秩-零化度定理
9-12 左零空間，四大子空間和研究子空間的原因
第10章 正交性，標準正交矩陣和投影
相信，上一章對空間的探討，已經顛覆了大家對空間的理解：）但是，通常情況下，我們依然只對可以被正交向量定義的空間感興趣。在這一章，我們將看到正交的諸多優美性質，如何求出空間的正交基，以及聽起來高大上的，矩陣的QR分解。
10-1 正交基與標準正交基
10-2 一維投影
10-3 高維投影和Gram-Schmidt過程
10-4 實現Gram-Schmidt過程
10-5 標準正交基的性質
10-6 矩陣的QR分解
10-7 實現矩陣的QR分解
10-8 本章小結和更多和投影相關的話題
第11章 座標轉換和線性變換
在之前的學習，我們深入瞭解了空間，我們知道了一個空間可以對應無數組基。在這一章，我們就將探討這些基之間的關係——即座標轉換。與此同時，我們將看到線性代數領域，對線性變換的嚴謹數學定義。
11-1 空間的基和座標系
11-2 其他座標系與標準座標系的轉換
11-3 任意座標系轉換
11-4 線性變換
11-5 更多和座標轉換和線性變換相關的話題
第12章 行列式
行列式是在線性代數的世界裏，被定義的另一類基本元素。在這一章，我們將學習什麼是行列式，以及行列式的基本運算規則，爲後續兩章學習更加重要的線性代數內容，打下堅實的基礎！
12-1 什麼是行列式
12-2 行列式的四大基本性質
12-3 行列式與矩陣的逆
12-4 計算行列式的算法
12-5 初等矩陣與行列式
12-6 行式就是列式！
12-7 華而不實的行列式的代數表達
第13章 特徵值與特徵向量
特徵值和特徵向量，或許是線性代數的世界中，最爲著名的內容了。到底什麼是特徵值？什麼是特徵向量？我們爲什麼要研究特徵值和特徵向量？在這一章都將一一揭曉
13-1 什麼是特徵值和特徵向量
13-2 特徵值和特徵向量的相關概念
13-3 特徵值與特徵向量的性質
13-4 直觀理解特徵值與特徵向量
13-5 “不簡單”的特徵值
13-6 實踐numpy中求解特徵值和特徵向量
13-7 矩陣相似和背後的重要含義
13-8 矩陣對角化
13-9 實現屬於自己的矩陣對角化
13-10 矩陣對角化的應用：求解矩陣的冪和動態系統
第14章 對稱矩陣與矩陣的SVD分解
在學習了特徵值與特徵向量以後，我們將在這一章，看線性代數領域中一類特殊的矩陣——對稱矩陣，進而，我們將來深入分析學習或許是線性代數的世界中，最爲重要一個矩陣分解方式——SVD。
14-1 完美的對稱矩陣
14-2 正交對角化
14-3 什麼是奇異值
14-4 奇異值的幾何意義
14-5 奇異值的SVD分解
14-6 實踐scipy中的SVD分解
14-7 SVD分解的應用
第15章 更廣闊的線性代數世界，大家加油！
恭喜大家完成了這門課程的學習。在學習完這門課程之後，如果想深入線性代數的世界，還可以向哪些方向探索？這一小節就將向大家介紹更廣闊的線性代數世界！祝大家收穫多多，進步多多，實現心中的夢想。大家加油！
15-1 更廣闊的線性代數世界，大家加油！