ural 1874 Football Goal

 題目地址：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1874

這題可夠蛋疼的，開始不斷地想着推公式，推了老半天沒推出來，後來在ACM_DIY裏面

找到zjut_DD神牛問了一下，因爲看到DD神牛已經過了這題了，在神牛的耐心解答下，

才搞懂了。三分。

見下圖：

 

 

四邊形的面積ACBD由三角形ACB和三角形ABD組成。

設AB的長度爲z，

那麼三角形ACB的最大面積是 z*z/4.

三角形ABD的面積用海倫公式可以表示出來。

z是變長，範圍是[0,x+y].

面積公式是凸性函數，對z進行三分就行了。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const double eps = 1e-9;
double x,y;
double Cal_area(double z)
{
   double p = (x+y+z)/2;
   return z*z/4+sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
}

int main()
{
	while(scanf("%lf %lf",&x,&y)!=EOF)
	{
	   double l=0;
	   double r=x+y;
	   while(fabs(l-r)>eps)
	   {
           double mid=(l+r)/2;
		   double midmid=(mid+r)/2;
		   double midv=Cal_area(mid);
		   double midmidv=Cal_area(midmid);
		   if(midv>midmidv-eps)
			   r=midmid;
		   else
			   l=mid;
	   }
	   printf("%.9f\n",Cal_area(l));
	}
	return 0;
}