貝塞爾曲線算法之JS獲取點
饅頭老哥的一篇文章，對貝塞爾曲線分析的很徹底，這裏轉載一下。
順便推廣一下他個人開發的可擴展的HTML5可視化編輯器：www.h5ds.com
貝塞爾曲線(Bézier curve)，又稱貝茲曲線或貝濟埃曲線，是應用於二維圖形應用程序的數學曲線。
這個一階貝塞爾曲線繪製過程，黑點按百分比t從P0->P1移動，看不出什麼呢~ 那繼續看後面的圖
這個是二階貝塞爾曲線，從P0->P1有個小綠點按百分比t運動，從P1->P2也有個小綠點按百分比t運動，兩個綠點之間也有個小黑點按百分比t運動，這個黑點產生的軌跡就是一個二階貝塞爾曲線。
這個是三階貝塞爾曲線，同理，綠點有3個，點與點之間都是按百分比t運動，最終得到一個小黑點。這個小黑點的運動軌跡就是三階貝塞爾。
同理，還有四階貝塞爾。
同理，六階貝塞爾，N階貝塞爾。
實際上，我們的運用中，3階貝塞爾就已經足夠滿足我們的業務需求了，生活中，多個三階貝塞爾曲線可以組合成任意一條曲線，我們的photoshop裏面的鋼筆工具就是3階貝塞爾曲線實現的。
貝塞爾曲線方程解析
數學家已經給了我們公式：
不好意思，高數還給了老師，這尼瑪公式看不懂啊~ 沒關係，我們簡化下就能看懂了。
// t是百分比，a是參數
// 1階貝塞爾曲線公式
function onebsr(t, a1, a2) {
return a1 + (a2 - a1) * t;
}
// 2階貝塞爾曲線公式
function twobsr(t, a1, a2, a3) {
return ((1 - t) * (1 - t)) * a1 + 2 * t * (1 - t) * a2 + t * t * a3;
}
// 3階貝塞爾曲線公式
function threebsr(t, a1, a2, a3, a4) {
return a1 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) + 3 * a2 * t * (1 - t) * (1 - t) + 3 * a3 * t * t * (1 - t) + a4 * t * t * t;
}
根據公式，我們可以帶入座標進行計算
/**
* @desc 一階貝塞爾
* @param {number} t 當前百分比
* @param {Array} p1 起點座標
* @param {Array} p2 終點座標
*/
oneBezier(t, p1, p2) {
const [x1, y1] = p1;
const [x2, y2] = p2;
let x = x1 + (x2 - x1) * t;
let y = y1 + (y2 - y1) * t;
return [x, y];
}
/**
* @desc 二階貝塞爾
* @param {number} t 當前百分比
* @param {Array} p1 起點座標
* @param {Array} p2 終點座標
* @param {Array} cp 控制點
*/
twoBezier(t, p1, cp, p2) {
const [x1, y1] = p1;
const [cx, cy] = cp;
const [x2, y2] = p2;
let x = (1 - t) * (1 - t) * x1 + 2 * t * (1 - t) * cx + t * t * x2;
let y = (1 - t) * (1 - t) * y1 + 2 * t * (1 - t) * cy + t * t * y2;
return [x, y];
}
/**
* @desc 三階貝塞爾
* @param {number} t 當前百分比
* @param {Array} p1 起點座標
* @param {Array} p2 終點座標
* @param {Array} cp1 控制點1
* @param {Array} cp2 控制點2
*/
threeBezier(t, p1, cp1, cp2, p2) {
const [x1, y1] = p1;
const [x2, y2] = p2;
const [cx1, cy1] = cp1;
const [cx2, cy2] = cp2;
let x =
x1 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) +
3 * cx1 * t * (1 - t) * (1 - t) +
3 * cx2 * t * t * (1 - t) +
x2 * t * t * t;
let y =
y1 * (1 - t) * (1 - t) * (1 - t) +
3 * cy1 * t * (1 - t) * (1 - t) +
3 * cy2 * t * t * (1 - t) +
y2 * t * t * t;
return [x, y];
}
算法封裝
我把貝塞爾曲線封裝了下，添加了一個獲取路徑點的方法，然後使用span標籤繪製到頁面上的效果。
我們看看DEMO中1~3階貝塞爾曲線上獲取點的效果
demo的github地址：https://github.com/mtsee/Bezier
