NOIp提高組 2005 過河————dp+路徑壓縮

題解：本題主要考查dp+路徑壓縮。
簡要題意：有一條$n(n<=10^9)$米長的橋，橋上有$m$個石頭。小青蛙從橋頭開始，向終點跳。跳躍距離爲$S$到$T$，求青蛙最少需要踩到的石子數。
1.dp：本題的難點不在dp的轉移方程上，易得出：設$f[i]$爲在$i$上經過的石頭數
位置上有石頭：$f[i]=min(f[i],f[i-j]+1);$
位置上無石頭：$f[i]=min(f[i],f[i-j]);$
2.路徑壓縮：本題$n$的規模極大，但$m$很小，所以就需要巧妙的路徑壓縮。我們發現$s*t$以後的每個點都可以到達, 所以我們只需將每兩個石頭超過$s*t$的距離縮成$s*t$就可以了
代碼如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int stone[233333],v[999999],f[233333],a[233333];
int n,s,t,m,ans=0x3f3f3f,d;
int main()
{
	cin>>n>>s>>t>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>stone[i];
	sort(stone+1,stone+m+1);
	if(s==t)
	{
		int sum=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
		if(stone[i]%s==0)sum++;
		cout<<sum<<endl;cin>>n;
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		d=stone[i]-stone[i-1];
		if(d>s*t)d=s*t;
		a[i]=a[i-1]+d;
		v[a[i]]=1;
	}
    if(a[m]+s*t<n)
	n=a[m]+s*t;
	memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=s;j<=t;j++)
	if(i>=j)
	{
		if(v[i]==1)f[i]=min(f[i],f[i-j]+1);
		else f[i]=min(f[i],f[i-j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans=min(ans,f[n]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}