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第1章 和bobo老师一起，玩转图论算法
欢迎大家来到我的新课程：《玩转图论算法》。在这个课程中，我们将一起完整学习图论领域的经典算法，培养大家的图论建模能力。通过这个课程的学习，你将能够真正地，玩转图论算法：）
- 1-1 欢迎大家来到《玩转图论算法》试看
- 1-2 图论到底有什么用？试看
- 1-3 课程编程环境的搭建
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第2章 图的基本表示
千里之行，驶于足下。解决任何有一个图论算法问题，首先需要用基本的数据结构来表示图。在这一章，我们就将探索图的基本表示问题，学习邻接矩阵和邻接表，进而，也让同学们熟悉这个课程的整体代码风格。
- 2-1 图的分类试看
- 2-2 图的基本概念
- 2-3 图的基本表示：邻接矩阵
- 2-4 更多图的方法
- 2-5 图的基本表示：邻接表
- 2-6 邻接表的实现
- 2-7 邻接表的问题和改进
- 2-8 实现邻接表的改进
- 2-9 图的基本表示的比较
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第3章 图的深度优先遍历
任何一种数据结构，都需要进行遍历。图也不例外。通过深入理解树的遍历，掌握图的遍历并不难，在这一章中，我们就将从树的深度优先遍历出发，为大家讲解图的深度优先遍历。通过这个过程，也让同学们更加深刻地理解递归。...
- 3-1 数据结构遍历的意义
- 3-2 从树的深度优先遍历，到图的深度优先遍历
- 3-3 DFS逻辑的微观解读
- 3-4 实现图的深度优先遍历
- 3-5 图的深度优先遍历的改进
- 3-6 更多关于图的深度优先遍历
- 3-7 使用邻接矩阵进行图的深度优先遍历
- 3-8 使用图的接口
- 3-9 非递归实现图的深度优先遍历
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第4章 图的深度优先遍历的应用
别看图的深度优先遍历简单，用处可多了。联通分量，路径问题，环检测，二分图检测，都可以用DFS解决。通过这一章的学习，大家不仅能够解决这些问题，还将进一步，对递归函数的设计与编写，有更深刻的体会。
- 4-1 图的连通分量的个数
- 4-2 DFS中的一个技巧
- 4-3 求解联通分量
- 4-4 单源路径问题
- 4-5 单源路径问题的编程实现
- 4-6 单源路径问题的一个小优化
- 4-7 所有点对路径问题
- 4-8 提前结束递归：路径问题的另一个优化
- 4-9 无向图的环检测
- 4-10 二分图检测
- 4-11 实现二分图检测
- 4-12 本章小结和更多拓展
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第5章 图的广度优先遍历
图的广度优先遍历是图的另外一种遍历形式。图的广度优先遍历，不仅仅可以解决大多数DFS可以解决的问题，还拥有着独特的性质。与此同时，在这一章，我们还将揭示DFS和BFS的神奇联系。
- 5-1 从树的广度优先遍历，到图的广度优先遍历
- 5-2 图的 BFS 的实现
- 5-3 使用 BFS 求解路径问题
- 5-4 更多关于使用 BFS 求解路径问题
- 5-5 使用 BFS 求解联通分量问题
- 5-6 使用 BFS 求解环检测问题
- 5-7 使用 BFS 求解二分图检测问题
- 5-8 BFS 的重要性质
- 5-9 无权图的最短路径
- 5-10 BFS 和 DFS 的神奇联系，与本章小结
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第6章 图论问题建模和 floodfill
别看我们只学习了图的DFS和BFS，但其实，已经能够解决80%的面试问题了。在这一章，我们就将通过几个经典算法面试问题，来说说图论问题建模的套路。同时，我们会接触图论领域的一个经典算法：floodfill。
- 6-1 算法笔试面试中的图论问题书写
- 6-2 图的建模和二维网格中的小技巧
- 6-3 编程实现图的建模
- 6-4 floodfill 算法
- 6-5 更多 floodfill 的问题
- 6-6 连通性和并查集
- 6-7 Flood Fill 的更多优化
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第7章 图论搜索和人工智能
在这一章，我们将来重点关注算法面试中的BFS。不要小看BFS，在这一章，我们求解图论面试问题的过程中，将在不经意间，接触到人工智能领域解决问题的一个重要思想：搜索。而BFS，则是解决一大类人工智能问题的基石。
- 7-1 算法笔试面试中的 BFS 问题
- 7-2 图论建模的核心：状态表达
- 7-3 实现转盘锁问题
- 7-4 一道智力题
- 7-5 代码实现一道智力题
- 7-6 Leetcode 上一个困难的问题
- 7-7 实现滑动谜题
- 7-8 图论搜索和人工智能
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第8章 桥和割点，以及图的遍历树
对于一张图，我们可以分析出各种不同的指标。桥和割点就是一类很重要的指标，在很多问题中有着巨大的作用。在这一章，我们就来看看求解图中的桥和割点的算法。同时，大家也将更深刻的了解到：DFS决不仅仅是遍历这么简单。...
- 8-1 什么是桥
- 8-2 寻找桥的算法思路
- 8-3 模拟寻找桥算法
- 8-4 实现寻找桥算法
- 8-5 图的遍历树
- 8-6 寻找割点的算法思路
- 8-7 实现寻找割点算法
- 8-8 本章小结：关于变量语义，和如何书写正确的算法
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第9章 哈密尔顿问题和状态压缩
在这一章，我们将接触大名鼎鼎的哈密尔顿问题。在解决哈密尔顿问题的过程中，我们还将回顾诸如回溯法，状态压缩，记忆化搜索等经典算法设计思想。
- 9-1 哈密尔顿回路和 TSP
- 9-2 求解哈密尔顿回路的算法
- 9-3 实现哈密尔顿回路的算法
- 9-4 哈密尔顿回路算法的一个优化
- 9-5 哈密尔顿路径算法
- 9-6 Leetcode 上的哈密尔顿问题
- 9-7 状态压缩
- 9-8 基于状态压缩的哈密尔顿算法
- 9-9 记忆化搜索
- 9-10 哈密尔顿回路和哈密尔顿路径小结
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第10章 欧拉回路和欧拉路径
在这一章，我们将接触大名鼎鼎的欧拉问题。欧拉问题和哈密尔顿问题看起来极其相似，但是解决思路却完全不同。欧拉问题有极其优美的数学解法，在这一章，希望同学们也能领略数学之美。
- 10-1 什么是欧拉回路
- 10-2 欧拉回路的存在性及证明
- 10-3 实现欧拉回路存在性的判断
- 10-4 求解欧拉回路的三种算法
- 10-5 Hierholzer 算法模拟
- 10-6 实现 Hierholzer 算法
- 10-7 欧拉路径和本章小结
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第11章 最小生成树
在这一章，我们将开始迈入有权图的世界，来看最小生成树问题。我们将介绍两种最小生成树算法：Prim和Kruskal。通过这两个算法的学习，大家也将看到高级数据结构，比如并查集和优先队列，在解决复杂算法问题中的作用。
- 11-1 带权图及实现
- 11-2 Map 的遍历
- 11-3 最小生成树和 Kruskal 算法;
- 11-4 切分定理
- 11-5 Kruskal 算法的实现
- 11-6 并查集动态环检测
- 11-7 Prim 算法的原理及模拟
- 11-8 实现 Prim 算法
- 11-9 Prim 算法的优化
- 11-10 本章小结和更多关于最小生成树问题的讨论
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第12章 最短路径算法
最短路径问题应该是图论领域最典型，也是最古老的应用了。尽管如此，最短路径算法并没有那么简单，不同的最短路径算法，有着各自的优劣和适应场合。在这一章，我们就将系统地学习比较这些最短路径算法。
- 12-1 有权图的最短路径问题
- 12-2 Dijkstra 算法的原理和模拟
- 12-3 实现 Dijkstra 算法
- 12-4 Dijkstra 算法的优化
- 12-5 更多关于 Dijkstra 算法的讨论
- 12-6 Bellman-Ford 算法
- 12-7 负权环
- 12-8 实现 Bellman-Ford 算法.
- 12-9 更多关于 Bellman-Ford 算法的讨论
- 12-10 Floyd 算法
- 12-11 实现 Floyd 算法
- 12-12 本章小结和更多关于最短路径问题的讨论
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第13章 有向图算法
在这一章，我们将迈入有向图的世界。我们将看有向图和无向图有什么本质的不同，进而深入研究 DAG 的性质，从而学习拓扑排序，关键路径，SCC等算法问题。
- 13-1 有向图的实现
- 13-2 有向图算法
- 13-3 有向图环检测和 DAG
- 13-4 有向图的度:入度和出度
- 13-5 有向图求解欧拉回路
- 13-6 拓扑排序
- 13-7 拓扑排序算法的实现
- 13-8 另一个拓扑排序算法
- 13-9 另一个拓扑排序算法的实现
- 13-10 有向图的强连通分量
- 13-11 Kosaraju 算法
- 13-12 Kosaraju 算法的实现
- 13-13 有向图算法小节
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第14章 网络流
在这一章，我们将接触一种全新的结构：网络。在图论的世界中，对“网络”有着特殊的定义。同时，也能延伸出大名鼎鼎的“网络流”算法。在这一章，我们将学习网络流这一图论领域的“高级算法”，看如何应用它，解决大量实际中的问题。...
- 14-1 网络流模型和最大流问题
- 14-2 Ford-Fulkerson 思想
- 14-3 Edmonds-Karp 算法
- 14-4 最大流算法的基本架构
- 14-5 实现 Edmonds-Karp 算法
- 14-6 Edmonds-Karp 算法的测试和更多讨论
- 14-7 网络流问题建模
- 14-8 本章小结和更多相关讨论
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第15章 匹配问题
匹配算法可以看作是网络流算法的延伸，也有着自己独特的思想。在这一章，我们将仔细看一种特殊的图结构：二分图，进而，仔细研究其中所涉及的匹配问题。
- 15-1 最大匹配和完美匹配
- 15-2 使用最大流算法解决匹配问题
- 15-3 实现二分图匹配算法
- 15-4 通过 Leetcode 的一个 Hard 问题，看匹配算法建模
- 15-5 匈牙利算法
- 15-6 匈牙利算法的实现
- 15-7 基于递归实现的匈牙利算法
- 15-8 匹配问题小结
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第16章 更广阔的图论世界
通过这个课程的学习，相信大家已经是图论领域的小牛了。但是，图论领域远远不止如此，甚至很多极其前沿的科学问题，都和图论这个领域有着千丝万缕的联系。希望这个课程是一个开始，让感兴趣的同学们，可以在更广阔的图论世界翱翔。大家加油！...
- 16-1 更广阔的图论算法世界
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