Codeforces Round #372 (Div. 2) C. Plus and Square Root【二分】

最簡單的解法應該是第i次時，當前的值爲i*(i-1)，假設下一步時值爲(i+1) * i,然後應該加 (i+1) * (i+1) * i-i-1次。自己的想法是假設當前爲m，那麼要能開方且複合題意的話，要得到的值最小應該爲mi=(i+1) * k，其中要滿足(mi * mi -now)%i==0，k可以通過二分來找到，還要注意一點計算過程中會超過long long 的範圍，所以要避免4個數連乘，先求與除數的公約數，之後再乘。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
ll ans[N];

ll get(ll x)
{
    ll l=1;
    ll r=x;
    ll ret=x*(x+1);
    while(l<=r)
    {
        ll m=(l+r)/2;
        ll t=m*(x+1);
        ll e=__gcd(t,x);
        ll y=x/e;
        ll f=__gcd(t,y);
        ll z=y/f;
        if(z==1)
        {
            r=m-1;
            ret=t;
        }
        else
        {
            l=m+1;
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ans[1]=2;
    ll now=2;
    for(ll i=2; i<=n; i++)
    {
        ll k=get(i);
        ll e=__gcd(k,i);
        ll j=i/e;
        ans[i]=(k/e)*(k/j)-now/i;
        now=k;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}