劍指Offer對答如流系列 - 醜數

面試題49：醜數

一、題目描述

我們把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。求按從小到大的順序的第N個醜數。

例如6、8都是醜數，但14不是，因爲它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。

二、問題分析

判斷一個數是不是醜數，最容易想到的方法就是讓這個數不斷除以2，3，5。

對於第N個醜數，只要從1開始，依次判斷每個數是不是醜數，如果是，則相應的序號加1，直到序號爲N，就是我們要的醜數了。但是這種方法時間效率很，通常面試官不會滿意這樣的答案。因此我們需要一個時間複雜度更低的解法。

換個思路，我們只求醜數，不要去管非醜數。每個醜數必然是由小於它的某個醜數乘以2，3或5得到的，這樣我們把求得的醜數都保存下來，用之前的醜數分別乘以2，3，5，找出這三這種最小的並且大於當前最大丑數的值，即爲下一個我們要求的醜數。這種方法用空間換時間，時間複雜度爲O(n)。

三、問題解答

 public int GetUglyNumber(int index) {
        if(index <= 0) {
            return 0;
        }

        if(index == 1) {
            return 1;
        }
        int t2 = 0, t3 = 0, t5 = 0;
        int [] res = new int[index];
        res[0] = 1;
        for(int i = 1; i<index; i++){
            res[i] = Math.min(res[t2]*2, Math.min(res[t3]*3, res[t5]*5));
            if(res[i] == res[t2]*2) t2++;
            if(res[i] == res[t3]*3) t3++;
            if(res[i] == res[t5]*5) t5++;
        }
        return res[index-1];
    }