劍指Offer對答如流系列 - 把數字翻譯成字符串

面試題46：把數字翻譯成字符串

一、題目描述

給定一個數字，我們按照如下規則把它翻譯爲字符串：0翻譯成"a"，1翻譯成"b"，……，11翻譯成"l"，……，25翻譯成"z"。一個數字可能有多個翻譯。例如12258有5種不同的翻譯，它們分別"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi” 和"mzi" 。請編程實現一個函數用來計算一個數字有多少種不同的翻譯方法。

二、問題分析

刷題刷多了，看到這道題的第一印象是可以用遞歸處理。

我們首先找一下關係式：
用f(i)來表示從第i位開始的不同翻譯數目，可以得到有：f(i)=f(i+1)+g(i,i+1)*f(i+2)。
i和i+1位數字拼起來在10~25範圍內時g(i,i+1)的值爲1，否則爲0。

因爲存在重複的子問題的情況，遞歸併非最佳方法，我們從數字的末尾開始計算f(i)，自下而上解決問題，就可以消除重複的子問題了。先算f(len-1)，f(len-2)，再根據公式f(i)=f(i+1)+g(i,i+1)*f(i+2)往前逐步推導到f(0)，這就是最終要求的結果。

三、問題解決

count[] 充當f()

 public int getTranslationCount(int number) {
        if(number<0) {
            return 0;
        }
        String sNumber=String.valueOf(number);
        int len=sNumber.length();

        int[] counts=new int[len];
        for(int i=len-1;i>=0;i--) {
            if(i==len-1) {
                counts[i]=1;
            } else {
                counts[i]=counts[i+1];
                if(canBeTrans(sNumber,i)) {
                    if(i==len-2) {
                        counts[i]+=1;
                    } else {
                        counts[i]+=counts[i+2];
                    }
                }
            }
        }
        return counts[0];
    }

    private boolean canBeTrans(String sNumber, int i) {
        int a=sNumber.charAt(i)-'0';
        int b=sNumber.charAt(i+1)-'0';
        int convert=a*10+b;
        return convert >= 10 && convert <= 25;
    }