51Nod 1265 四點共面

1265 四點共面

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 0 難度：基礎題

給出三維空間上的四個點（點與點的位置均不相同），判斷這4個點是否在同一個平面內（4點共線也算共面）。如果共面，輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Input

第1行：一個數T，表示輸入的測試數量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一組數據，每行3個數，x, y, z, 表示該點的位置座標(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

輸出共T行，如果共面輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

純的數學問題，學的高數全還給老師了。

通過三點求出兩條直線的方向向量，通過方向向量求出這兩條直線所確定的平面法向量，點法式方程A(x-x1)-B(y-y1)*(z-z1)=0;

詳細看高數書吧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,x4,y4,z4;
        cin>>x1>>y1>>z1;
        cin>>x2>>y2>>z2;
        cin>>x3>>y3>>z3;
        cin>>x4>>y4>>z4;
        int a1=(x2-x1);
        int b1=(y2-y1);
        int c1=(z2-z1);
        int a2=(x2-x3);
        int b2=(y2-y3);
        int c2=(z2-z3);
        int A=(b1*c2-c1*b2);
        int B=(a1*c2-c1*a2);
        int C=(a1*b2-b1*a2);
        if(A*(x4-x1)-B*(y4-y1)+C*(z4-z1)==0)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");

    }
    return 0;
}