問題描述：
n個元素的集合{1,2,, n }可以劃分爲若干個非空子集。例如，當n=4 時，集合{1，2，3，4}可以劃分爲15 個不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
給定正整數n，計算出n個元素的集合{1,2,, n }可以劃分爲多少個不同的非空子集。
代碼實現：
import java.util.Scanner;
/**
* @author Administrator 集合劃分
* B(0) = 1,
* B(n+1) = Sum(0,n) C(n,k)B(k). n = 1,2,...
* 其中，Sum(0,n)表示對k從0到n求和，C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]
*/
public class SetManage {
/**
* @param n
* @param m
* @return
*/
int c(int n, int m) {
if (m > n / 2) {
m = n - m;
}
int a = 1, b = 1;
for (int i = n; i > n - m; i--) {
a *= i;
}
for (int i = 2; i <= m; i++) {
b *= i;
}
return a / b;
}
/**
* 貝爾數
* @param n
* @return
*/
int bell(int n) {
int t = 0;
if (n == 0) {
return 1;
} else {
for (int i = 0; i <= n - 1; i++)
t += c(n - 1, i) * bell(i);
}
return t;
}
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int n;
SetManage sm = new SetManage();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("請輸入集合的上限：");
n = sc.nextInt();
System.out.println(sm.bell(n));
}
}
