AVL樹學習

AVL樹爲什會出現？

我們之前有學習使用二叉查找樹，但是二叉查找樹在使用的時候也會出現一些問題，當恰好所有的數據都是按照大小順序插入的話，就有可能將我們的二叉樹編程鏈表，就導致樹結構退化爲鏈表結構。

什麼是不平衡

其實不平衡就是一個節點下面的左子樹和右子樹的高度相差太多，沒有雨露均沾，導致出現了不平衡的現象。

如何解決不平衡？

其實我們從局部看，不平衡的情況其實就歸爲四種。

1. 左—左類型
   其實對於這種情況，三個節點都連在左邊，可以使用右旋的方式來調整，以5爲終點將其向右旋轉，然後9向下成爲5的右節點。如果5這個節點有右節點的話，可以按照這樣的方式移動
   
2. 右-右類型
   這個也不用多說，都是類似的使用左旋的方式，我們首先先寫出右旋和左旋的代碼。

   class Node {
   public:
   	Node * left;
   	Node * right;
   	int height; //需要記錄一下高度
   };
   
   class AVLTree {
   public:
   	AVLTree(){};
   	~AVLTree(){};
   	/***
   	R_Rotate穿進來的是那個有問題的節點
   	***/
   	Node* R_Rotate(Node * pa) { 
   		Node *leftNode = pa -> left; // 講leftNode拿出來
   		pa -> right = leftNode -> right;
   		leftNode -> right = pa;
   		
   		//重新計算節點的高度
   		pa->height = getHeight(pa->left) > getHeight(pa->right) ? getHeight(pa->left) : getHeight(pa->right) ;
   		pa->height ++;
   		leftNode->height =  getHeight(leftNode->left) > getHeight(leftNode->right) ? getHeight(leftNode->left) : getHeight(leftNode->right) ;
   		leftNode->height ++;
   		return leftNode;
   	}
   	Node * L_Rotate(Node * pa) {
   		Node * R = pa->right;
   		pa -> right = R -> left;
   		R -> left = pa;
   		//重新計算節點的高度
   		pa->height = getHeight(pa->left) > getHeight(pa->right) ? getHeight(pa->left) : getHeight(pa->right) ;
   		pa->height ++;
   		R->height =  getHeight(R->left) > getHeight(R->right) ? getHeight(R->left) : getHeight(R->right) ;
   		R->height ++;
   		return R;
   		
   	}
   		
   	int getHeight(Node * node) {
   		if(node) return node->height;
   		return -1;
   	}
   	
   	Node* L_R_Rotate(Node * pa) {
   		pa->right = L_Rotate(pa -> right);
   		pa = R_Rotate(pa);
   		return pa;
   	}
   	
   	Node* R_L_Rotate(Node* pa) {
   		pa->left = R_Rotate(pa->left);
   		pa = L_Rotate(pa);
   		return pa;
   	}
   	//insert這裏需要使用遞歸，因爲我們需要從上到下進行調整
   	Node * Insert(Node * newNode，Node * T) {
   		
   		if(!T) {
   			T = newNode; 
   		} else if(newNode->val > T->val) {
   			
   			T -> right = Insert(newNode , T -> right); //往右子樹上面插入
   			if(height(T->right) - height(T->left) == 2) {
   				// right right
   				if(T ->right->val < newNode -> val) {
   					T = L_Rotate(T);
   				} else //right left{
   					T = L_R_Rotate(T);	
   				}
   			}
   		} else if(newNode->val < T -> val) {
   			T -> left = Insert(newNode, T->left);
   			if(height(T->left) - height(T->right) == 2) {
   				// left left
   				if(T->left->val > newNode->val) {
   					T = R_Rotate(T);
   				} else // left right {
   					T = R_L_Rotate(T);
   				}
   			}
   		}
   		
   		T->height = getHeight(T->left) > getHeight(T->right) ? getHeight(T->left) : getHeight(T->right) ;
   		return T;
   	}
   	private:
   		Node * head;
   	
   };