劍指Offer——二叉搜索樹的後序遍歷序列

題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

概念

1、二叉搜索樹：

二叉搜索樹(英語：Binary Search Tree)，也稱二叉查找樹、有序二叉樹(英語：ordered binary tree)，排序二叉樹（英語：sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹：

• 任意節點，如果左子樹不爲空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
• 任意節點，如果右子樹不爲空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
• 任意節點的左、右子樹也分別爲二叉查找樹；
• 沒有鍵值相等的節點。

2、後序遍歷：後序遍歷首先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後訪問根結點，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後遍歷根結點。

方法一

1、由於是後序遍歷，遍歷順序爲左右根，那麼序列的最後一個節點必爲根節點；

2、根據二叉搜索樹特點：左子樹小於根節點，右子樹大於根節點，可以很容易根據元素與根節點值大小的比較，找出根節點的左子樹及右子樹。然後判斷左子樹節點的值是否都小於根節點的值，右子樹節點的值是否都大於根節點的值，判斷左右子樹對應的序列是否是二叉搜索樹的後序遍歷的結果。很明顯，可以用遞歸的思路去解決問題 。

代碼

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if( sequence.empty() )
            return false;
        return help( sequence, 0, sequence.size()-1 );
    }
    bool help( vector<int> input, int first, int last )
    {
        if( last-first <= 1 )
            return true;
        int small_last = last-1;
        while( input[small_last] > input[last] )//找左右子樹分界點
            small_last--;
        for( int i=first;i<=small_last;i++ )//保證左子樹部分都小於root
            if( input[i] > input[last] )
                return false;
        return help(input, first, small_last) && help(input, small_last+1, last-1 );
    }
};

方法二

由於後序遍歷以及二叉搜索樹的特點，對於序列中每一個節點來說，位於該節點之前的節點，從左到右看，應該是連續的小於該節點值，然後是連續的大於該節點的值，如果出現交叉現象，說明該序列不是二叉搜索樹的後序遍歷的結果。描述不太清楚，直接看代碼就好。

代碼

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence)
    {
        int length=sequence.size();
        if(length==0)
            return false;
        int i=0;
        while(--length)
        {
            while(sequence[i++]<sequence[length]);
            while(sequence[i++]>sequence[length]);
            if(i<length)
                return false;
            i=0;
        }
        return true;
    }
};