數組中最大和子數組

題目：

輸入一個整型數組，數據元素有正數也有負數，求元素組合成連續子數組之和最大的子數組，要求時間複雜度爲O(n)。

例如：

輸入的數組爲1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，最大和的連續子數組爲3, 10, -4, 7, 2，其最大和爲18。

背景：

本題最初爲2005年浙江大學計算機系考研題的最後一道程序設計題，在2006年裏包括google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。

由於本題在網絡中廣爲流傳，本題也順利成爲2006年程序員面試題中經典中的經典。

分析：

如果不考慮時間複雜度，我們可以枚舉出所有子數組並求出他們的和。不過非常遺憾的是，由於長度爲n的數組有O(n²)個子數組（即：n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2）；而且求一個長度爲n的數組的和的時間複雜度爲O(n)。因此這種思路的時間是O(n³)。

很容易理解，當我們加上一個正數時，和會增加；當我們加上一個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。基於這樣的思路，我們可以寫出如下代碼。

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
    if(NULL == array || len <=0){
        return;
    }

    int curSum = 0, maxSum = 0;
    int i = 0;
    for(i=0; i<len; i++){
        curSum += array[i];     // 累加

        if(curSum < 0){          // 當前和小於0，重置爲0
            curSum = 0;
        }

        if(curSum > maxSum){ // 當前和大於最大和，則重置最大和
            maxSum = curSum;
        }
    }

    if(maxSum == 0){            // 最大和依然爲0，說明數組中所有元素都爲負值
        maxSum = array[0];
        for(i=1; i<len; i++){
            if(array[i] > maxSum){
                maxSum = array[i];
            }
        }
    }

    printf("maxSum: %d", maxSum);
}

測試數組：

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};     // 3, 10, -4, 7, 2 = 18

運行結果：

代碼改進：

有時，需要輸出最大和的子數組及其開始、結束下標，代碼如下：

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
    if(NULL == array || len <=0){
        return;
    }

    int curSum = 0, maxSum = 0;
    int index_start = 0, index_end = 0;     // 初始化子數組最大和下標
    int i = 0;
    for(i=0; i<len; i++){
        curSum += array[i];     // 累加

        if(curSum < 0){          // 當前和小於0，重置爲0
            curSum = 0;
            index_start = i+1;      // 調整子數組最大和的開始下標
        }

        if(curSum > maxSum){     // 當前和大於最大和，則重置最大和
            maxSum = curSum;
            index_end = i;          // 調整子數組最大和的結束下標
        }
    }

    if(maxSum == 0){            // 最大和依然爲0，說明數組中所有元素都爲負值
        maxSum = array[0];
        index_start = index_end = 0;                // 初始化子數組最大和下標
        for(i=1; i<len; i++){
            if(array[i] > maxSum){
                maxSum = array[i];
                index_start = index_end = i;        // 調整子數組最大和下標
            }
        }
    }

    // 輸出最大和的子數組及其開始、結束下標
    printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end);
    for(i=index_start; i<=index_end; i++){
        printf("%d\t", array[i]);
    }

    printf("\n\nmaxSum: %d", maxSum);
}

測試數組：

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};     // 3, 10, -4, 7, 2 = 18

運行結果：