帶有通配符的字符串匹配
一、Leetcode | 44 Wildcard Matching(只有一個字符串包含通配符)
題目很簡單,就是說兩個字符串,一個含有通配符,去匹配另一個字符串;輸出兩個字符串是否一致。
注意:’?’表示匹配任意一個字符,’*’表示匹配任意字符0或者多次
首先,我們想到暴力破解。如果從頭到尾的破解,到第二個字符時,是否匹配成功取決於第一個字符是否匹配成功! 所以我們想到應該要用到動態規劃;
既然用到動態規劃,最重要的是設置初值 和找到遞推式:
於是,我們開始分析初值怎麼設;其實很簡單,把這個匹配問題可以想象成一個矩陣dp,縱軸代表含有通配符的匹配字符串s2, 橫軸代表要匹配的字符串s1。假設現在s2=”a*b”, s1=”abc” 如圖:
對應空位就是截止到當前的 (i,j) 位置,兩字符串是否匹配。匹配爲 T(true),不匹配爲 F(false),最後返回最右下角的值,就是當前兩個字符串是否匹配的最終值;
現在我們要做的設置初值,所以我們大可多加一行和一列,來填充初值;s1既然是要匹配的,我們都設爲 F(即dp[0][1]=F,dp[0][2]=F,dp[0][3]=F),表示當前還未開始匹配。而s2的初值,我們發現如果星號和a調換位置,星號可以匹配任意字符串,所以dp[i][0]的值取決於該位置是否爲星號和上一個位置d[i-1][0]是否爲T(其實就是上一個位置是否也是星號),所以我們設置dp[0][0]爲 T。所以形成下圖:
此時初值已經設置完畢,我們要找到遞推式;經局部推算,我們發現遞推式應該有兩種,一種是當s2的字符是星號,另一種是s2的字符是非星號。
先看星號的情況:當要計算dp[2][1](即要匹配a*和a時),我們發現是取決於dp[1][1](即a和a是否匹配),當要計算dp[2][2] (即要匹配a*和ab時),是取決於dp[2][1] (即a*和a是否匹配)。抽象一下,星號和任意字符(0或多個)都匹配。所以字符串截止到星號匹配的情況,取決於當前位置向上和向左的情況(即可以爲0個字符,也可以爲多個字符)。所以此時遞推式爲 如圖:
再看非星號的情況:當要計算dp[3][2] (即要匹配a*b和ab時),則取決於dp[2][1]和a[3][2] (即a*和a是否匹配,同時b和b是否匹配);所以可以得到遞推式 。如圖:
最後我們得到了初值和兩個遞推式,就可以上代碼了;
//isMatch: s1無通配符,s2有通配符, '?'表示匹配任意一個字符,'*'表示匹配任意字符0或者多次
public static boolean isMatch(String s1, String s2) {
int countXing = 0;
for(char c : s2.toCharArray())
countXing++;
if(s2.length() - countXing > s1.length() ) //說明s2去掉通配符,長度也長於s1
return false;
//動態規劃設置初值
boolean[][] dp = new boolean[s2.length()+1][s1.length()+1];
dp[0][0] = true;
for(int i=1; i<=s2.length(); i++) {
char s2_char = s2.charAt(i-1);
dp[i][0] = dp[i-1][0] && s2_char=='*'; //設置每次循環的初值,即當星號不出現在首位時,匹配字符串的初值都爲false
for(int j=1; j<=s1.length(); j++) {
char s1_char = s1.charAt(j-1);
if(s2_char == '*')
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]; //動態規劃遞推式(星號) 表示星號可以匹配0個(決定於上次外循環的結果)或者多個(決定於剛纔內循環的結果)
else
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s2_char=='?' || s1_char == s2_char); //動態規劃遞推式(非星號) 表示dp值取決於上次的狀態和當前狀態
}
}
return dp[s2.length()][s1.length()];
}
PS: 兩個字符串都包含通配符的解法
通過上面那個列子,其實就這個問題就很容易想了。
首先就是初值的設置,兩個字符串都按上題中的包含通配符的字符串設置初值的方法,根據是否爲星號和上一個的狀態。
其次就是遞推式,它不用變,只是需要同時判斷兩個字符串中是否都包含通配符。
直接上代碼:
public static boolean isMatchByBoth(String s1, String s2) {
//動態規劃設置初值
boolean[][] dp = new boolean[s2.length()+1][s1.length()+1];
dp[0][0] = true;
for(int i=1; i<=s2.length(); i++) {
char s2_char = s2.charAt(i-1);
dp[i][0] = dp[i-1][0] && s2_char=='*'; //設置每次循環的初值,即當星號不出現在首位時,匹配字符串的初值都爲false
for(int j=1; j<=s1.length(); j++) {
char s1_char = s1.charAt(j-1);
dp[0][j] = dp[0][j-1] && s1.charAt(j-1)=='*';
if(s2_char == '*' || s1_char == '*') {
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]; //動態規劃遞推式(星號) 表示星號可以匹配0個(決定於上次外循環的結果)或者多個(決定於剛纔內循環的結果)
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] && (s1_char=='?' || s2_char=='?' || s1_char == s2_char);
}
}
}
return dp[s2.length()][s1.length()];
}
二、Leetcode | 10 Regular Expression Matching(正則通配符)
這道題是把*的概念變了,它代表匹配星號之前元素的0個或多個。即 c* 帶便0個或者多個c。
所以具體代碼和思路寫到代碼註釋裏了。大家可以對照上面的題看看。
public class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
//有兩個假設,一個是不會出現c**的格式;第二個打頭的一定是字母
//dp[i, j] means matching status between s.Substring(0, j) and p.Substring(0, i)
boolean[][] dp = new boolean[p.length()+1][s.length()+1];
dp[0][0] = true;
for(int i=1; i<=p.length(); i++) {
char pchar = p.charAt(i-1);
//dp[i, 0] means if patter.Substring(0, i) matches empty string
if(i > 1 && pchar=='*') dp[i][0] = dp[i-2][0];
for(int j=1; j<=s.length(); j++) {
char schar = s.charAt(j-1);
if(i > 1 && pchar == '*') {
//p可以匹配多個或0個pchar元素,所以檢查上一個,是是否匹配多個,檢查上上一個,是匹配了0個,檢查上上一個匹配元素的狀態(這是豎着的)
dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i-1][j];
if(j > 1 && match(schar, p.charAt(i-2))) //從第二列(p的第二個字符開始),是否有連續匹配
dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i][j-1];
} else {
dp[i][j] = match(schar, pchar) && dp[i-1][j-1];
}
}
}
return dp[p.length()][s.length()];
}
boolean match(char c, char p) {
if (p == '.') return true;
else return c == p;
}
}
以上只是自己的理解,希望大家多多交流!