2019牛客暑期多校訓練營（第五場）——B（矩陣快速冪）

問題蟲洞——B：generator 1

 

黑洞內窺：

輸入兩行，一行x0， x1， a， b，    一行n，mod。

給出一個序列的x0，x1，之後的每一項由公式： 得出，a， b也已知，，，，

求F(n)%mod;

but,,,,

你的數據非常大。。。

 

思維光年：

一開始是模仿斐波那契遞推公式來的，但是那個公式有限制條件，，

後來想到了矩陣快速冪，也推出了矩陣乘方，但n太™大了，，，

後來想了想，好像你先冪一個數然後再冪一個數，其實是等於冪了這兩個數的積，

比賽的時候以爲是冪了這兩個數的和，所以一直沒敢敲。。。。怕爆。。。

而正確的題解是：

 

ACcode：

//#include<bits/stdc++.h>
//std::ios::sync_with_stdio(false);
#include  <stdio.h>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include      <set>
#include      <map>
#include    <queue>
#include    <stack>
#include   <string>
#include   <math.h>
#include   <vector>
#include  <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 1000005
#define INF 0x3f3f3f3f//將近ll類型最大數的一半，而且乘2不會爆ll
//const ll mod = 998244353;
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

char n[MAXN];
ll mod, a, b, x0, x1;

struct mat
{
    ll m[4][4];
};

mat mul(mat a, mat b)
{
    mat res;
    for(int i=0; i<4; ++i)
        for(int j=0; j<4; ++j)
            res.m[i][j] = 0;
    for(int i=1; i<=2; ++i)
        for(int j=1; j<=2; ++j)
            for(int k=1; k<=2; ++k)
                res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k])%mod;
    return res;
}

mat pow(mat a, int b)
{
    mat ans;
    memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
    ans.m[1][1] = ans.m[2][2] = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans = mul(ans, a);
        a = mul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld %lld %s %lld", &x0, &x1, &a, &b, n, &mod);
    int len = strlen(n);
    mat ans, ori;
    mem(ans.m, 0); mem(ori.m, 0);
    ori.m[1][2] = 1, ori.m[2][1] = b, ori.m[2][2] = a;
    ans.m[1][1] = 1, ans.m[2][2] = 1;
    for(int i = len-1; i>=0; --i)    //重點，以10爲單位。
    {
        mat t = pow(ori, n[i]-'0');
        ans = mul(ans, t);
        ori = pow(ori, 10);
    }
    cout << (x0*ans.m[1][1]+x1*ans.m[1][2])%mod << '\n';
    return 0;
}