我前幾天偶然想到一個組合數學/算法問題：安卓手機的屏幕鎖是3*3的9點矩陣，相鄰的點可以用一條直線連接，但每個點不可以重複連接。如果必須連接4個點（含4個點）以上纔算一個有效的形狀，一共有多少種形狀組合？
我在網上查到“果殼”去年有篇相關文章，《智能手機的密碼總共有多少種》用窮舉法“傻”算出了一個結果（不過其結果可能有錯，請對比後面我的源程序和計算結果）。我不欣賞缺乏思考的窮舉法，所以試着自己動手編程序計算，結果發現這個問題並不像看起來那麼難，程序的核心邏輯甚至不到10行代碼（Python）。先看一下我的計算結果。
相鄰的點細分有2類，以上圖1號點爲例：藍色箭頭所指的是直觀的、大部分人用的近點，紅色箭頭所指的是不直觀的、很少人用的遠點。我分別計算了只用近點（下圖藍色方塊）和用全部點（下圖紅色方塊）、從1點到9點的各種長度下，一共能有多少種形狀組合，彙總在下圖中。
從圖中可以看出來，只用近點的組合（我稱爲“懶惰”組合）遠遠少於用全部點的組合，如果再只用4個或5個點，這樣的密碼安全性並不高。爲了密碼安全，我推薦您使用8點全部組合方式。
再看一下我的程序結構，我用Python語言根據經典“圖”算法（單向、無權重）來計算這個3*3的9點矩陣：9個點從1到9編號（源程序第5行）；每個點預設相應的鄰居點（源程序第8～18行）；函數scan（源程序第44～52行）從任意一點起遞歸搜索所有可能的組合；函數log（源程序第37～41行）用文本樹格式記錄找到的組合；主程序（源程序第55～57行）針對9個不同的起點調用scan函數9次，最後打印計算結果。
我已經把這個小程序的Python源碼和計算出來的全部組合上傳到GitHub，請點這裏查看、下載或修改。
最後還有個小遺憾：我的這個小程序算法複雜度有點高 O(n!)，不知道組合數學有沒有更好的辦法來分析這個問題。
