馬的遍歷問題-回溯法應用-ACM

馬的遍歷問題

 在n＊m的棋盤中，馬只能走“日” 字。馬從位置(x,y)處出發，把棋盤的每一格都走一次，且只走一次。找出所有路徑。

 

 

問題解的搜索空間？

棋盤的規模是n*m，是指行有n條邊，列有m條邊。

馬在棋盤的點上走，所以搜索空間是整個棋盤上的n*m個點。

用n*m的二維數組記錄馬行走的過程，初值爲0表示未經過。

在尋找路徑過程中，活結點的擴展規則？

對於棋盤上任意一點A(x,y)，有八個擴展方向：

 

A(x+1,y+2),A(x+2,y+1)

A(x+2,y-1),A(x+1,y-2)

A(x-1,y-2),A(x-2,y-1)

A(x-2,y+1),A(x-1,y+2)

爲構造循環體，用數組fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},fy[8]= {2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}來模擬馬走“日”時下標的變化過程。

 

擴展的約束條件

不出邊界；

每個點只經過一次。

棋盤點對應的數組元素初值爲0，對走過的棋盤點的值置爲所走步數，起點存儲“1”，終點存儲“n*m”。

函數check，檢查當前狀態是否合理

 

輸入

0 0

輸出

1  90 82 75 88 83 78 85 89
71 74 2  64 81 76 87 84 79
44 55 72 69 3  63 80 77 86
73 70 45 56 65 68 4  62 59
54 43 66 51 46 57 60 49 5
41 37 53 31 67 50 47 58 61
35 12 42 38 52 30 25 6  48
20 39 36 13 32 23 16 29 26
11 34 21 18 9  14 27 24 7
40 19 10 33 22 17 8  15 28

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int matrix[10][9];
int  journey = 1;
int step_x[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},step_y[]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};

void outMatrix(){
	int i,j;
	for (i=0;i<10;i++)
	{
		for (j=0;j<9;j++)
		{
			printf("%-2d ",matrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

bool outofbounds(int x,int y){
	return x < 0 || y < 0 || x >= 10 || y >= 9;
}

bool isCome(int x,int y){
	return matrix[x][y];
}

void gotoend(int x, int y ){
	if(journey>90) return;
	int i;
	matrix[x][y]=journey++;			//當前是第幾步
	for (i = 0;i<8;i++) 
	{
		int next_x = x+step_x[i];
		int next_y = y+step_y[i];
		if(!outofbounds(next_x,next_y) && !matrix[next_x][next_y]){
	
			gotoend(next_x,next_y);
		}
	}
}

int main(){
	int start_x,start_y;
	int i;
	scanf("%d%d",&start_x,&start_y);
	for (i = 0;i<10;i++) {
		memset(matrix[i],0,sizeof(matrix[0]));
	}
	gotoend(start_x,start_y);
	outMatrix();
	return 0;
}