熄燈問題 --POJ 2811-ACM

問題描述

    一個由按鈕組成的矩陣，其中每行有6個按鈕，共5行。每個按鈕的位置上有一盞燈。當按下一個按鈕後，該按鈕以及周圍位置(上邊、下邊、左邊、右邊)的燈都會改變一次。即，如果燈原來是點亮的，就會被熄滅；如果燈原來是熄滅的，則會被點亮。在矩陣角上的按鈕改變3盞燈的狀態；在矩陣邊上的按鈕改變4盞燈的狀態；其他的按鈕改變5盞燈的狀態。

 

在上圖中，左邊矩陣中用X標記的按鈕表示被按下，右邊的矩陣表示燈狀態的改變。對矩陣中的每盞燈設置一個初始狀態。請你按按鈕，直至每一盞等都熄滅。與一盞燈毗鄰的多個按鈕被按下時，一個操作會抵消另一次操作的結果。在下圖中，第2行第3、5列的按鈕都被按下，因此第2行、第4列的燈的狀態就不改變。

請你寫一個程序，確定需要按下哪些按鈕，恰好使得所有的燈都熄滅。根據上面的規則，我們知道：

(1)第2次按下同一個按鈕時，將抵消第1次按下時所產生的結果。因此，每個按鈕最多只需要按下一次；

(2)各個按鈕被按下的順序對最終的結果沒有影響；

(3)對第1行中每盞點亮的燈，按下第2行對應的按鈕，就可以熄滅第1行的全部燈。如此重複下去，可以熄滅第1、2、3、4行的全部燈。同樣，按下第1、2、3、4、5列的按鈕，可以熄滅前5列的燈。

 

輸入數據

第一行是一個正整數N，表示需要解決的案例數。每個案例由5行組成，每一行包括6個數字。這些數字以空格隔開，可以是0或1。0表示燈的初始狀態是熄滅的，1表示燈的初始狀態是點亮的。

輸出要求

對每個案例，首先輸出一行，輸出字符串“PUZZLE #m”，其中m是該案例的序號。接着按照該案例的輸入格式輸出5行，其中的1表示需要把對應的按鈕按下，0則表示不需要按對應的按鈕。每個數字以一個空格隔開。

輸入樣例
2 
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1 
0 0 1 0 0 1 
1 0 0 1 0 1 
0 1 1 1 0 0 
0 0 1 0 1 0 
1 0 1 0 1 1 
0 0 1 0 1 1 
1 0 1 1 0 0 
0 1 0 1 0 0

 

輸出樣例
PUZZLE #1 
1 0 1 0 0 1 
1 1 0 1 0 1 
0 0 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0
PUZZLE #2 
1 0 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 
1 1 0 1 0 1 
1 0 1 1 0 1

 

 

根據熄燈規則，如果矩陣press 是尋找的答案，那麼按照press 的第一行對矩陣中的按鈕操作之後，此時在矩陣的第一行上：

如果位置(1, j)上的燈是點亮的，則要按下位置(2, j)上按鈕，即press[2][j]一定取1；

 如果位置(1, j)上的燈是熄滅的，則不能按位置(2, j)上按鈕，即press[2][j]一定取0。

這樣依據press 的第一、二行操作矩陣中的按鈕，才能保證第一行的燈全部熄滅。而對矩陣中第三、四、五行的按鈕無論進行什麼樣的操作，都不影響第一行各燈的狀態。依此類推，可以確定press 第三、四、五行的值。

因此，一旦確定了press 第一行的值之後，爲熄滅矩陣中第一至四行的燈，其他行的值也就隨之確定了。press 的第一行共有2^6 種取值，分別對應唯一的一種press 取值，使得矩陣中前四行的燈都能熄滅。只要對這2^6 種情況進行判斷就可以了：如果按照其中的某個press對矩陣中的按鈕進行操作後，第五行的所有燈也恰好熄滅，則找到了答案。

 

解決方案

(1)對press 第一行的元素press[1][1]~ press [1][6]的各種取值情況進行枚舉，依次考慮如下情況：

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

……

1 1 1 1 1 1

(2) 對press 第一行每一種取值，根據熄燈規則計算出press 的其他行的值。判斷這個press 能否使得矩陣第五行的所有燈也恰好熄滅。

 

#include <stdio.h>
int puzzle[6][8],press[6][8];

bool guess()
{
    int c,r;
    for (r=1;r<5;r++ )
        for (c=1;c<7;c++)
            press[r+1][c]=(puzzle[r][c]+press[r][c]
                                        +press[r-1][c]+press[r][c-1]
                                        +press[r][c+1])%2;
    for(c=1;c<7;c++) //判斷最後一行是否熄滅
        if ((press[5][c-1]+press[5][c]+press[5][c+1]
                                     +press[4][c])%2!=puzzle[5][c])
            return(false);
    return true;
}

int main(){
	int cases,r,c;
	unsigned i = 0 , j = 0;
	unsigned int w = 1;
	
	for (r=0;r<6;r++)
        press[r][0]=press[r][7]=0;
    for (c=1;c<7;c++)
        press[0][c]=0;
    scanf("%d", &cases);
	while(cases!=0){
		for (r=1;r<6;r++)
		   for (c=1;c<7;c++)
			   scanf("%d", &puzzle[r][c]);
		
		//對第一行枚舉64種操作
		for(i = 0;i<64;i++){
			w = 1;
			for(j = 1;j < 7;j++){
				press[1][7-j] = (i & w)>>(j-1);
				//printf("%d ",w);
				w = w << 1;
				//printf("%d",press[1][7-j]);
			}
			//printf("  i=%d\n",i);
			//000000  --- 11111111  press[1][1 ... 6]
			//直到出現符合要求的
			if(guess()){
				break;
			}
		}

		printf("PUZZLE #%d\n",cases--);
		for (r=1;r<6;r++) 
		{
			for (c=1;c<7;c++)
				printf("%d ",press[r][c]);
			printf("\n");
		}
	}
	return 0;
}