三言兩語講清楚線性規劃單純形方法
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單純形方法思路
單純性的思路很簡單，如果最優解唯一的話，它一定是可行域的一個頂點。
上面的例子中，可行域的頂點就是兩條邊界的交點。換句話講，最優解的五個變量x1,…,x5x1,…,x5中，一定有兩個變量爲零，其餘的大於等於零。我們先從最簡單的情況開始研究。
小結
單純形方法利用了可行域頂點就是非基變量爲零的那些點，通過從第一個隨機解，逐步進行入基／出基置換，得到第一個可行解，然後再繼續入基／出基置換，得到最優解。
從幾何解釋上看，就是從任意一個頂點，先找到可行域的一個頂點，再不斷沿着相鄰頂點，最終走到最優點。
另外需要注意兩個特殊情況：
- [1]. 如果目標函數中某個變量的係數大於零，但是無法找到與其置換的入基變量，該規劃問題最優解是正無窮大。
- [2]. 如果目標函數中某個變量係數爲零，則規劃問題可能具有無數個解。
- [3]. 如果無可行解，則規劃問題無解。
到這裏單純形方法的最核心內容就講完了。
