歐幾里得：
輾轉相除法
代碼：
typedef long long LL;
LL gcd(LL a, LL b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}用途：是一個求最大公約數的計算方法；
自己的理解：對於傳入的數值進行判定，是否b位置爲0（因爲b隨着調用會改變），如果不爲0繼續調用，a，b的值進行變換，
如果爲0，返回a位置的值；
看起來與最大公約數無關，其實不然，首先想一想什麼是最大公約數，是一個能被這a，b兩個數整除的一個數，一定比a，b都小，假設a%b==0，那麼存在一個x，使得a=bx，我們不管x的值爲多少，但是a對b取餘，和b對b取餘，都爲0，那麼b就是它的一個公約數，現在不能保證一定是最大公約數。
如果我們從ab之間最小的那個開始判定（先假設a%b==0），假如a>b，那麼b一定是a，b的最大公約數，例如：8和4，4爲8，4的最大公約數。
我們得到一個結論：如果a%b==0，那麼b爲a，b的公約數。
我們去掉這個假設a%b!=0呢，我們知道，如果a%b!=0（a>b），a中包含b所沒有的素數（每個正整數都可以唯一表示成素數的乘積），利用這個思想，我們把a中b沒包含的素數剔除（a%b），這樣一來，b一定比a%b大，但是這也不能一定說明，b%（a%b）爲0，還是需要判定。
然後繼續調用函數，把a，b的值重新定義，現在的a，b已經不是上一次的a，b了，叫做
有一個問題出來了，
擴展歐幾里得：
代碼：
typedef long long LL;
LL extgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
LL d = a;
if(b != 0) {
d = extgcd(b, a%b, y, x);
y -= (a / b) * x;
} else {
x = 1; y = 0;
}
return d;
}用途：對於二元一次方程組的求解：ax+by=1；
自己的理解：先思考一個問題，如果ax+by=1成立，那麼a，b的最大公約數爲1，也就是說gcd（a，b）==1，說明當gcd（a，b）！=1，a，b不互質，方乘無解。
從代碼上看，其中有gcd的東西，不一樣的是，這個需要一直算到b=0，纔會停止，然後執行 y -= (a / b) * x，這裏的過程類似於遞歸，每次a，b交換，x，y跟着交換，最後求答案的時候，逆着過程來一遍，就可以得到答案了。
**例子：**6x+4y=1（6，4，x，y）
6x+4y=1（6，4，x，y）
d = 6;
b != 0;
d = 4y + 2x;（4，2，y，x）//調用函數，{}裏都是函數執行的內容，注意這裏是y，x
{
d = 4;
b != 0; //if裏的判定
d = 2x（2，0，x，y） //調用函數，{}裏都是函數執行的內容
{
d = 2;
b == 0; //執行了else的內容
x = 1, y = 0;
return d=2; //返回
}
y = y - (a / b) * x = 1 - 2 * 0 = 1;//這裏爲什麼y=1呢，問題1（見下分析）
return d=2;
}
y = y - (a / b) * x = 0 - 1 * 1 = -1; //這裏纔是對上的x，y的值
return d=2; //d在函數一開始的時候定義了，第一次返回是多少就是多少問題1：爲什麼我要x=1，y=0，而調用的時候是y=1呢，仔細觀察源代碼，在調用的時候d = extgcd(b, a%b, y, x);，這裏x，y的位置互換了，加了&，各自是各自對應的值，每次調用都會互換位置，其中很複雜，必須模擬程序的時候仔細分析才行，不管怎麼樣，代碼就在那裏，這裏不清楚也沒關係。
順便說一下返回的d就是歐幾里得最大公約數。
說完這個例子是不是更好理解這個歐幾里得了呢。
然後推廣一下，ax+by=c的情況
如果變成ax+by=c的話，解的組數會有很多個，一般題目會要求輸出一個數對於另一個數的乘法逆元之類的。
什麼是乘法逆元？
a*x ≡ 1（mod m）
意思就是 a*x % m == 1，它的意思大致就是使x的值變小，但是要非負。
考慮這個問題之前，需要知道，什麼時候無解，△？太麻煩了。如果數字很大，就會爆數據。
前面判定有沒有解是gcd（a，b）！=1， 的時候無解，也就是說gcd（a，b）==1的時候有解，現在把1換成了c，gcd（a，b）==c？肯定不可以，gcd返回的是一個約數，而且是最大的，c完全也是其中一個小一點的約數。
聰明的你也許已經看出來了，只要abc的約數一致就可以了，令d=gcd（a，b）
判定gcd（d，c）==0，更簡單的表達
c % gcd（a，b） == 0
反之無解。
話不多說先貼代碼
typedef long long LL;
LL extgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
if(!b) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
LL ans = extgcd(b, a%b, x, y);
LL t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return ans;
}
LL cal(LL a, LL b, LL c) {
LL x, y;
LL d = extgcd(a, b, x, y);
if(c % d != 0) return -1;
x = x * c / d; //①
b /= d; //②
if(b < 0) b = -b;
LL ans = x % b; //③
if(ans <= 0) ans += b;
return ans;
}①：c是結果，d是a，b的最大公約數，c可能是比d小的公約數，所以c/d是擴大/縮小的倍數，x乘上，就是與c一致的倍數，也就是ax+by==c成立的時候，x的最大值。
②：b中有多少個d
③：除去x中新b的部分
爲什麼要這樣做呢
因爲知道了x ，y也就知道了，所以這裏只對x操作。
把x中b可以替換的部分拿去b，減少x的值，變相的增加了y的值，在成立的基礎上，減小x，增大y。
得到的ans就是x的值，y利用已知就可以得到了。
