問題特點

通過一個經典的動態規劃來了解動態規劃問題。
如下一個圖，求出從起始點到終止點的最短路徑：

初看起來，這個問題就是一個最短路徑問題，使用迪傑斯特拉最短路徑，或者弗洛伊德算法，甚至A*算法都可以完美求解。
但如果再仔細觀察，就可以發現另一個特徵，即階段特徵，上面的圖的路徑都是分爲階段的：

我們將路徑剔除，但保留路徑的連接關係，可以看出，原圖可以分爲4個階段，相鄰的階段間有路徑項鍊，階段內部沒有路徑。
這也是動態規劃的一般思路，即整體可以分爲多個階段，階段與階段間是相關的，通過階段的迭代求解，得出最終結果。

問題求解

上面的問題可以如下求解：
從最後一個階段開始，從後往前，求出當前階段到下一階段的最短路徑，一直到第一個階段：

1. 求出最後一個階段到倒數第二個階段的最短路徑

2. 求出當前階段到倒數第二階段的最短路徑

3. 問題的最後，求出最後的最短路徑

體會求解過程與貪婪算法的不同，動態規劃並沒有子問題的解是總體的一部分這種特性，所以，並不能簡單的套用貪婪算法。
通常來說，最有效的方法是能夠使用圖來表示動態規劃問題，這樣求解的方法就會一目瞭然。

總結：動態規劃的全局最優不一定包含局部最優，因此每次的轉檯轉移需要記錄下之前的所有最優解；而貪心算法每一步的最優解都是全局最優的一部分。

問題延伸

最後以一個百度的筆試算法題最爲結束：
小明上班的模式有兩種——加班和不加班。加班的工資要比不加班要高，但加班後第二天不能上班，只能休息。給定每天的加班工資和不加班工資，求出最優的上班選擇。
數據如下：
第一天：12 10
第二天：5 1
第三天：11 4
第四天：8 7

問題分析

這是個典型的動態規劃問題，問題特點在於當天的選擇隻影響下一天的選擇。通過分析這種層級關係，我們可以建立對應的圖解模式：

即對於每一階段（每一天）可以有三種選擇——加班，正常上班，休息。
如果當前選擇加班，則下一年只能休息，一次表示的圖結構如上圖所示。
這樣問題就抽象成了經典的動態規劃解法。
然後在編程實現就不難了。