Permutation Sequence

解法一：最容易想到的就是求出所有的排列組合結果，然後找到第K個返回。

class Solution {
public:
    bool flag[15];
    char s[15];
    string ans;
    int count = 0;
    void cal(int n, int index, int k)
    {
        if(count == k) return;
        if(index >= n)
        {
            count ++ ;
            if(count == k) ans = s;
            return;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(flag[i] == false)
            {
                s[index] = i + '0';
                flag[i] = true;
                cal(n, index + 1, k);
                flag[i] = false;
            }
        }
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        memset(s, '\0', sizeof(s));
        ans = "";
        count = 0;
        cal(n, 0, k);
        return ans;
    }
};

解法二：利用規律，逐個計算出結果中每一位應該是什麼數字。假設結果是ans, 明顯ans是一個n位的string，我們現在要做的就是把ans的每一位放入正確的字符。

對於ans的第index位，題目給定的求第K個，這時index後面還有 x = n - index - 1位，令 k_small = k / x!(取上整)，第index位就應該是 n位數字中沒有被選擇過的第k_small小的數字， 同時k也需要更新 k -= (k_small - 1) * x! .

class Solution {
public:
    bool flag[15];
    char s[15];
    int f[15];
    
    int find_k_small(int n, int k_small)
    {
        int count = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(flag[i] == false)
    		{
				count ++ ;
				if(count == k_small) 
				{
					flag[i] = true;
					return i;
				}
			}
        }
        return 0;
    }
    
    void cal(int n, int k)
    {
        int index = 0;
        int k_small;
        while(index < n)
        {
            int len = n - index - 1;
            k_small = k / f[len];
            if(k % f[len] != 0) 
            {
                k_small ++ ;
            }
            s[index] = find_k_small(n, k_small) + '0';
            index ++ ;
            k -= (k_small - 1) * f[len];
        }
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        memset(s, '\0', sizeof(s));
        f[0] = f[1] = 1;
        for(int i = 2; i < 10; i ++)
            f[i] = i * f[i-1];
        cal(n, k);
        return string(s);
    }
};