最近做Project Euler的第41問時學到了不少東西，數論、Mathematica⋯⋯
題目是這樣的：如果一個n位數的各位數字中恰好1到n各出現了一次，那麼就說這個數pandigital。比如，2143就是一個4位的pandigital質數。請問是否存在最大的pandigital質數？
我不管三七二十一，用Ruby暴力搜索了好一會，終於獲得了論壇的入場券。Project Euler問題後面的討論是一筆寶貴的財富，你總能找到一些耀眼的思想火花。比如，我就看到了某哥們寫到：
以前我總認爲Mathematica不過是把圓括號變成方括號的Lisp，語法應該不難，但現在我懵了，這是什麼寫法。我不喜歡Mathematica，主要是因爲我不喜歡那一大砣看似毫無聯繫的函數。但現在，我決定好好地學學Mathematica。
Mathematica繼承了Lisp簡約的語法和統一的形式，雖然在list的實現方式上略有不同（Mathematica是用數組而非鏈接表來實現list的）。
- Mathematica中一切都皆爲表達式（其實也好理解，Lisp程序不就是由lisp構成的嗎）
- 模式匹配和代入規則
a->b
這句話的意思是，凡遇到a，則替換爲b。如果要應用規則，則需要用/.來應用規則。
Mathematica計算的核心是一個循環：它根據表達式不斷地套用規則，直到結果不再變化爲止。
I Mathematica中的四種括號：
- 圓括號( )，用於改變操作的結合順序；
- 花括號{ }，專用於列表；
- 單方括號[ ]，標識表達式的域；
- 雙方括號[[ ]]，Part函數的簡寫，作用同下標。
II 純函數，就是Mathematica中的Λ-算子
Function[x, body]等價於body&
這裏先介紹四個記號用於純函數中的特殊記號：
- #n，表示第n個參數；
- #，表示第一個參數，即#1；
- ##，表示所有參數；
- ##n，表示第n個及之後的參數。
III 一些語言習慣
函數都是平等的，但總有些函數更平等，因爲它們應用得更廣泛。本着少寫代碼的原則，Wolfram爲這些高階函數制定了一些“黑話”：
IV 最後介紹一下Mathematica中函數的幾種作用方式：
現在可以看看我們那位美國仁兄用了多少奇技淫巧了。他動用了函數的四種作用方式、Map的簡寫等來隱藏其背後蠻力搜索的直白算法^_^
最後，說說那個不起眼的7。我們要找一個最大的pandigital質數，但其實只要搜索1到987654321就行了。但987654321畢竟也是個很大的數，但注意到我們要考慮的只是1到n的輪換，而且還是質數，所以沒必要搜索987654321個數。另外，我們注意到
1+……+9 = 45，
1+……+8 = 36，
1+……+7 = 28，
1+……+6 = 21，
1+……+5 = 15，
1+……+4 = 10，
1+……+3 = 6，
1+……+2 = 3，
（1就不用考慮了，它連質數都不算）
除了1到4和1到7，其他都能被3整除（說明這些組合都是3的倍數）
其實，只需考慮1到7的情況，誰讓它大呢！
Fold[Plus, 0, Range[1, 9]]
這裏又要多一句，爲什麼一個數的各位數相加，如果其和能被3整除，則其數能被3整除。
顯而易見， 只要(an + …… + a2 + a1)能被3整除，那麼 an……a2a1也能被3整除。
P.S. 7652413
