原文地址:廖雪峯的Python教程——遞歸函數
階乘
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
使用遞歸函數需要注意防止棧溢出。在計算機中,函數調用是通過棧(stack)這種數據結構實現的,每當進入一個函數調用,棧就會加一層棧幀,每當函數返回,棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的,所以,遞歸調用的次數過多,會導致棧溢出。可以試試fact(1000)
:
>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 4, in fact
...
File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded
解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優化。
尾遞歸是指,在函數返回的時候,調用自身本身,並且,return語句不能包含表達式。這樣,編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優化,使遞歸本身無論調用多少次,都只佔用一個棧幀,不會出現棧溢出的情況。
上面的fact(n)
函數由於return n * fact(n - 1)
引入了乘法表達式,所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式,需要多一點代碼,主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數中:
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到,return fact_iter(num - 1, num * product)
僅返回遞歸函數本身,num - 1
和num * product
在函數調用前就會被計算,不影響函數調用。
fact(5)
對應的fact_iter(5, 1)
的調用如下:
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120
尾遞歸調用時,如果做了優化,棧不會增長,因此,無論多少次調用也不會導致棧溢出。
遺憾的是,大多數編程語言沒有針對尾遞歸做優化,Python解釋器也沒有做優化,所以,即使把上面的fact(n)
函數改成尾遞歸方式,也會導致棧溢出。