這死鎖了，你有鑰呀

看看“銀行家算法”和“死鎖檢測算法”這兩把鑰匙，怎麼開死鎖。

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A、
假設在系統中有四個進程和四種類型的資源，系統使用銀行家算法來避免死鎖。最大資源需求矩陣是

Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢44136435121211171⎤⎦⎥⎥⎥⎥

其中Claimij(1≤i≤4且1≤j≤4) 表示進程i對於資源j的醉倒需求。系統中每一種類型的資源總量由向量[16,5,2,8] 給出。當前的資源分配情況由下面的矩陣給出。

Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4113021101011020⎤⎦⎥⎥⎥⎥

其中，Allocationij 表示當前分配給進程i的資源j的數量。
a)說明這個狀態是安全的。
b)說明進程0申請1個單位的資源2是否允許。

解：
a)先將模型建立起來
1.初始狀態：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢44136435121211171⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4113021101011020⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Resource=[16,5,2,8]
由Allocation和Resource矩陣可知，可用資源量Available＝[7,1,0,5]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢03123414020200151⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，對進程遍歷發現P1的資源申請量在可用範圍內，則P1先執行。

2.進程P1運行之後:
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢40136405120211071⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4013001100011020⎤⎦⎥⎥⎥⎥
則可用資源量Available＝[8,3,1,5]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00123404020200051⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，發現可用資源可分配給進程P3的資源申請，則P3執行。

3.進程P3運行之後：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢40130405020201070⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4010001000001020⎤⎦⎥⎥⎥⎥
則可用資源量Available＝[11,4,2,5]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00120404020200050⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，可將可用資源分配給進程P0，執行P0。

4.進程P0運行之後：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00130005000200070⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4010001000001020⎤⎦⎥⎥⎥⎥
則可用資源量Available＝[15,4,2,6]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00120004000200050⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，剩餘的進程P2也可運行。
綜上該狀態安全
b)
假設將資源2的分配一個單位給進程0：
1.初始態：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢44136435121211171⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4113121101011020⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Resource=[16,5,2,8]
由Allocation和Resource矩陣可知，可用資源量Available＝[7,0,0,5]
其中總資源量和最大需求量不變，
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢03123314020200151⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，運行P3進程

2.進程P3運行之後：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢44130435021201170⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4110121001001020⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Resource=[16,5,2,8]
由Allocation和Resource矩陣可知，可用資源量Available＝[10,1,1,5]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢03120314020200150⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，可運行進程P1

3. 進程P1運行之後：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢40130405020201070⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢4010101000001020⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Resource=[16,5,2,8]
由Allocation和Resource矩陣可知，可用資源量Available＝[11,3,2,5]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00120304020200050⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，運行進程P0

4.進程P0運行之後：
Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00130005000200070⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢0010001000000020⎤⎦⎥⎥⎥⎥ Resource=[16,5,2,8]
由Allocation和Resource矩陣可知，可用資源量Available＝[15,4,2,6]
各進程對資源的需求矩陣Claim−Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢00120004000200050⎤⎦⎥⎥⎥⎥ ，剩餘的進程P2也可運行至結束。
綜上，所有進程能運行結束，可以將資源2的分配一個單位給進程0

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B、
在銀行家算法中，若出現係數資源分配。

進程	Allocation	Need
P0	0, 0, 3, 2	0, 0, 1, 2
P1	1, 0, 0, 0	1, 7, 5, 0
P2	1, 3, 5, 4	2, 3, 5, 6
P3	0, 3, 3, 2	0, 6, 5, 2
P4	0, 0, 1, 4	0, 6, 5, 6

可用資源：Available＝[1,6,2,2]
問：
1）表格描述的死鎖模型是什麼？
2）該狀態是否安全？
3）如果進程P2提出申請request=[1,2,2,2]

解：
1）本題中，直接給出了需求量，而未給出最大需求量，同時也沒有給出資源總量。
Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01100003303053120424⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Need=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01200073661555520626⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Claim=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢02300076964510864010410⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥
Available＝[1,6,2,2] Resource＝[3,12,14,14]

2）以下使用Allocation、Need、Available三個矩陣進行解題
由初始態可知，可以運行進程P0。
P0運行之後，Available＝[1,6,5,4] ，
Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01100003300053100424⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Need=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01200073660555500626⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ ，此時，可以運行進程P3。
P3運行之後，Available＝[1,9,8,6] ，
Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01100003000050100404⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Need=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01200073060550500606⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ ，此時，可以運行進程P1。
P1運行之後，Available＝[2,9,8,6] ，
Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢00100003000050100404⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Need=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢00200003060050500606⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ ，此時，可以運行進程P2。
P2運行之後，Available＝[3,12,13,10] ，
Allocation=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢00000000000000100004⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ Need=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢00000000060000500006⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥ ，此時，可以運行進程P4至結束。
綜上，所有程序可運行完成，該狀態安全。
3）若將現有資源量分配給P2，則可用資源量變爲Available＝[0,4,0,0] Need=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢01100071661535520426⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥
顯然，可用資源並不能使得任意一個進程完成，因此，不能分配。

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C、
把死鎖檢測算法應用於下面的數據，並給出結果。
Available=[2,1,0,0]

Request=⎡⎣⎢⎢212001010100⎤⎦⎥⎥

Allocation=⎡⎣⎢⎢020001102010⎤⎦⎥⎥

0）Allocation矩陣中未出現某行未0的情況，則不標記進程。
1）初始化W=Available=[2,1,0,0] ；
2）在Request中尋找進程i的資源請求小於W，標記進程2，W+=[0,1,2,0] ，W=[2,2,2,0] ；
3）重新回到Request中尋找進程i的資源請求小於W，標記進程1，W+=[2,0,0,1] ，W=[4,2,2,1]
4）發現W可以滿足最後一個進程的請求，標記進程0，進程都被標記，表明當前狀態未發生死鎖。

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如果單看算法過程，可以發現兩個算法並沒有太大的差別；那麼問題來了，這兩個算法明明一樣，爲什麼一定要分開說呢？
是呀，除了死鎖模型中的矩陣不一樣，還有哪裏不同？沒錯，就是因爲模型不一樣。
銀行家算法，需要最大資源請求量矩陣，這是用於處理進程開始到結束的整一個週期；
而死鎖檢測算法，並不需要最大資源請求量矩陣，取而代之的是請求量向量，這就可以處理一個進程週期裏的某個資源請求。
從而，死鎖檢測可以減少對處理器的佔用，但是缺少了銀行家算法能提前判別死鎖的能力。
因此，將算法運用到合適的場合，能幫助我們高效的解決問題。