自編題——染色

分別用紅黃藍三種顏色對2*n（100≥n≥2）的棋盤上的所有方格染色。若任意相鄰兩列的方格中均有染過三種不同顏色的方格，求所有不同的染色方法有多少種？

考慮最後一列方格，用x_n表示第n列的兩個方格不同色的方法數,y_n表示同色的方法數，那麼總共的染色數便是x_n+y_n。

當我們對n+1列染色時，若n+1列不同色，則有x_n+1種，當第n列不同色時，n+1列有4種染色法，當第n列同色時，n+1列有2種染色法。

所以x_n+1=4x_n+2y_n

若n+1列同色，則有y_n+1種，此時第n列必不同色，且染色方法唯一，則y_n+1=x_n;

所以有遞推公式x_n+1=4x_n+2x_n-1;

<pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>
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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[101];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	f[1]=0;
	f[2]=36;
	for(int i=3;i<=n;i++)f[i]=f[i-1]*4+f[i-2]*2;
	cout<<f[n];
}

來自數學競賽