海量數據處理——分治和hash映射

什麼是Hash
Hash，一般翻譯做“散列”，也有直接音譯爲“哈希”的，就是把任意長度的輸入（又叫做預映射， pre-image），通過散列算法，變換成固定長度的輸出，該輸出就是散列值。這種轉換是一種壓縮映射，也就是，散列值的空間通常遠小於輸入的空間，不同的輸入可能會散列成相同的輸出，而不可能從散列值來唯一的確定輸入值。簡單的說就是一種將任意長度的消息壓縮到某一固定長度的消息摘要的函數。

HASH主要用於信息安全領域中加密算法，它把一些不同長度的信息轉化成雜亂的128位的編碼,這些編碼值叫做HASH值. 也可以說，hash就是找到一種數據內容和數據存放地址之間的映射關係。

數組的特點是：尋址容易，插入和刪除困難；而鏈表的特點是：尋址困難，插入和刪除容易。那麼我們能不能綜合兩者的特性，做出一種尋址容易，插入刪除也容易的數據結構？答案是肯定的，這就是我們要提起的哈希表，哈希表有多種不同的實現方法，我接下來解釋的是最常用的一種方法——拉鍊法，我們可以理解爲“鏈表的數組”，如圖：

左邊很明顯是個數組，數組的每個成員包括一個指針，指向一個鏈表的頭，當然這個鏈表可能爲空，也可能元素很多。我們根據元素的一些特徵把元素分配到不同的鏈表中去，也是根據這些特徵，找到正確的鏈表，再從鏈表中找出這個元素。

元素特徵轉變爲數組下標的方法就是散列法。散列法當然不止一種，下面列出三種比較常用的：

1，除法散列法
最直觀的一種，上圖使用的就是這種散列法，公式：
index = value % 16
學過彙編的都知道，求模數其實是通過一個除法運算得到的，所以叫“除法散列法”。

2，平方散列法
求index是非常頻繁的操作，而乘法的運算要比除法來得省時（對現在的CPU來說，估計我們感覺不出來），所以我們考慮把除法換成乘法和一個位移操作。公式：
index = (value * value) >> 28 （右移，除以2^28。記法：左移變大，是乘。右移變小，是除。）
如果數值分配比較均勻的話這種方法能得到不錯的結果，但我上面畫的那個圖的各個元素的值算出來的index都是0——非常失敗。也許你還有個問題，value如果很大，value * value不會溢出嗎？答案是會的，但我們這個乘法不關心溢出，因爲我們根本不是爲了獲取相乘結果，而是爲了獲取index。

3，斐波那契（Fibonacci）散列法

平方散列法的缺點是顯而易見的，所以我們能不能找出一個理想的乘數，而不是拿value本身當作乘數呢？答案是肯定的。

1，對於16位整數而言，這個乘數是40503
2，對於32位整數而言，這個乘數是2654435769
3，對於64位整數而言，這個乘數是11400714819323198485

這幾個“理想乘數”是如何得出來的呢？這跟一個法則有關，叫黃金分割法則，而描述黃金分割法則的最經典表達式無疑就是著名的斐波那契數列，即如此形式的序列：0,1, 1,2, 3,5, 8,13, 21,34, 55,89, 144,233,377,610， 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，…。另外，斐波那契數列的值和太陽系八大行星的軌道半徑的比例出奇吻合。

對我們常見的32位整數而言，公式：
index = (value * 2654435769) >> 28

如果用這種斐波那契散列法的話，那上面的圖就變成這樣了：

注：用斐波那契散列法調整之後會比原來的取摸散列法好很多。

適用範圍
快速查找，刪除的基本數據結構，通常需要總數據量可以放入內存。

基本原理及要點
hash函數選擇，針對字符串，整數，排列，具體相應的hash方法。
碰撞處理，一種是open hashing，也稱爲拉鍊法；另一種就是closed hashing，也稱開地址法，opened addressing。

擴展
d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是將一個哈希表分成長度相等的兩半，分別叫做T1和T2，給T1和T2分別配備一個哈希函數，h1和h2。在存儲一個新的key時，同時用兩個哈希函數進行計算，得出兩個地址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然後將新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都爲空或者都存儲了一個key，就把新key 存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。

問題實例（海量數據處理）
我們知道hash 表在海量數據處理中有着廣泛的應用，下面，請看另一道百度面試題：
題目：海量日誌數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP。
方案：IP的數目還是有限的，最多2^32個，所以可以考慮使用hash將ip直接存入內存，然後進行統計。

方法介紹

對於海量數據而言，由於無法一次性裝進內存處理，導致我們不得不把海量的數據通過hash映射分割成相應的小塊數據，然後再針對各個小塊數據通過hash_map進行統計或其它操作。

那什麼是hash映射呢？簡單來說，就是爲了便於計算機在有限的內存中處理big數據，我們通過一種映射散列的方式讓數據均勻分佈在對應的內存位置(如大數據通過取餘的方式映射成小數存放在內存中，或大文件映射成多個小文件)，而這個映射散列方式便是我們通常所說的hash函數，設計的好的hash函數能讓數據均勻分佈而減少衝突。

1、海量日誌數據，提取出某日訪問百度次數最多的那個IP

分析：百度作爲國內第一大搜索引擎，每天訪問它的IP數量巨大，如果想一次性把所有IP數據裝進內存處理，則內存容量明顯不夠，故針對數據太大，內存受限的情況，可以把大文件轉化成（取模映射）小文件，從而大而化小，逐個處理。

換言之，先映射，而後統計，最後排序。

解法：具體分爲以下3個步驟

1.分而治之/hash映射
- 首先把這一天訪問百度日誌的所有IP提取出來，然後逐個寫入到一個大文件中，接着採用映射的方法，比如%1000，把整個大文件映射爲1000個小文件。
2.hash_map統計
- 當大文件轉化成了小文件，那麼我們便可以採用hash_map(ip, value)來分別對1000個小文件中的IP進行頻率統計，再找出每個小文件中出現頻率最大的IP。
3.堆/快速排序
- 統計出1000個頻率最大的IP後，依據各自頻率的大小進行排序(可採取堆排序)，找出那個頻率最大的IP，即爲所求。

注：Hash取模是一種等價映射，不會存在同一個元素分散到不同小文件中去的情況，即這裏採用的是%1000算法，那麼同一個IP在hash後，只可能落在同一個文件中，不可能被分散的。

2、尋找熱門查詢，300萬個查詢字符串中統計最熱門的10個查詢

原題：搜索引擎會通過日誌文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度爲1-255字節。假設目前有一千萬個記錄，請你統計最熱門的10個查詢串，要求使用的內存不能超過1G。

分析：這些查詢串的重複度比較高，雖然總數是1千萬，但如果除去重複後，不超過3百萬個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的用戶越多，也就是越熱門。

由上面第1題，我們知道，數據大則劃爲小的，例如一億個ip求Top 10，可先%1000將ip分到1000個小文件中去，並保證一種ip只出現在一個文件中，再對每個小文件中的ip進行hash_map統計並按數量排序，最後歸併或者最小堆依次處理每個小文件的top10以得到最後的結果。

但對於本題，數據規模比較小，能一次性裝入內存。因爲根據題目描述，雖然有一千萬個Query，但是由於重複度比較高，故去除重複後，事實上只有300萬的Query，每個Query255Byte，因此我們可以考慮把他們都放進內存中去（300萬個字符串假設沒有重複，都是最大長度，那麼最多佔用內存3M*1K/4=0.75G。所以可以將所有字符串都存放在內存中進行處理）。

所以我們放棄分而治之/hash映射的步驟，直接上hash_map統計，然後排序。So，針對此類典型的TOP K問題，採取的對策往往是：hash_map + 堆。

解法：

1.hash_map統計
- 先對這批海量數據預處理。具體方法是：維護一個Key爲Query字串，Value爲該Query出現次數的hash_map，即hash_map(Query, Value)，每次讀取一個Query，如果該字串不在Table中，那麼加入該字串，並將Value值設爲1；如果該字串在Table中，那麼將該字串的計數加1 即可。最終我們在O(N)的時間複雜度內用hash_map完成了統計；
2.堆排序
- 藉助堆這個數據結構，找出Top K，時間複雜度爲N‘logK。即藉助堆結構，我們可以在log量級的時間內查找和調整/移動。因此，維護一個K(該題目中是10)大小的小根堆，然後遍歷300萬的Query，分別和根元素進行對比。所以，我們最終的時間複雜度是：O(n) + N' * O(logk），其中，N爲1000萬，N’爲300萬。

關於第2步堆排序，可以維護k個元素的最小堆，即用容量爲k的最小堆存儲最先遍歷到的k個數，並假設它們即是最大的k個數，建堆費時O（k），並調整堆(費時O(logk))後，有k1>k2>...kmin（kmin設爲小頂堆中最小元素）。繼續遍歷數列，每次遍歷一個元素x，與堆頂元素比較，若x>kmin，則更新堆（x入堆，用時logk），否則不更新堆。這樣下來，總費時O（k_logk+（n-k）_logk）=O（n*logk）。此方法得益於在堆中，查找等各項操作時間複雜度均爲logk。

當然，你也可以採用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現的次數，沒有出現爲0。最後用10個元素的最小推來對出現頻率進行排序。

3、有一個1G大小的一個文件，裏面每一行是一個詞，詞的大小不超過16字節，內存限制大小是1M。返回頻數最高的100個詞

解法：

1.分而治之/hash映射
- 順序讀取文件，對於每個詞x，取hash(x)%5000，然後把該值存到5000個小文件（記爲x0,x1,...x4999）中。這樣每個文件大概是200k左右。當然，如果其中有的小文件超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超過1M。
2.hash_map統計
- 對每個小文件，採用trie樹/hash_map等統計每個文件中出現的詞以及相應的頻率。
3.堆/歸併排序
- 取出出現頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆）後，再把100個詞及相應的頻率存入文件，這樣又得到了5000個文件。最後就是把這5000個文件進行歸併（類似於歸併排序）的過程了。

4、海量數據分佈在100臺電腦中，想個辦法高效統計出這批數據的TOP10

解法一：

如果同一個數據元素只出現在某一臺機器中，那麼可以採取以下步驟統計出現次數TOP10的數據元素：

1.堆排序
- 在每臺電腦上求出TOP 10，可以採用包含10個元素的堆完成（TOP 10小，用最大堆，TOP 10大，用最小堆，比如求TOP10大，我們首先取前10個元素調整成最小堆，如果發現，然後掃描後面的數據，並與堆頂元素比較，如果比堆頂元素大，那麼用該元素替換堆頂，然後再調整爲最小堆。最後堆中的元素就是TOP 10大）。
2.組合歸併
- 求出每臺電腦上的TOP 10後，然後把這100臺電腦上的TOP 10組合起來，共1000個數據，再利用上面類似的方法求出TOP 10就可以了。

解法二：

但如果同一個元素重複出現在不同的電腦中呢，比如拿兩臺機器求top 2的情況來說：

第一臺的數據分佈及各自出現頻率爲：a(50)，b(50)，c(49)，d(49) ，e(0)，f(0)
- 其中，括號裏的數字代表某個數據出現的頻率，如a(50)表示a出現了50次。
第二臺的數據分佈及各自出現頻率爲：a(0)，b(0)，c(49)，d(49)，e(50)，f(50)

這個時候，你可以有兩種方法：

遍歷一遍所有數據，重新hash取摸，如此使得同一個元素只出現在單獨的一臺電腦中，然後採用上面所說的方法，統計每臺電腦中各個元素的出現次數找出TOP 10，繼而組合100臺電腦上的TOP 10，找出最終的TOP 10。
或者，暴力求解：直接統計統計每臺電腦中各個元素的出現次數，然後把同一個元素在不同機器中的出現次數相加，最終從所有數據中找出TOP 10。

5、有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行存放的都是用戶的query，每個文件的query都可能重複。要求你按照query的頻度排序

解法一：

1.hash映射
- 順序讀取10個文件，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個文件（記爲a0,a1,..a9）中。這樣新生成的文件每個的大小大約也1G（假設hash函數是隨機的）。
2.hash_map統計
- 找一臺內存在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統計每個query出現的次數。注：hash_map(query, query_count)是用來統計每個query的出現次數，不是存儲他們的值，出現一次，則count+1。
3.堆/快速/歸併排序
- 利用快速/堆/歸併排序按照出現次數進行排序，將排序好的query和對應的query_cout輸出到文件中，這樣得到了10個排好序的文件（記爲）。最後，對這10個文件進行歸併排序（內排序與外排序相結合）。

解法二：

一般query的總量是有限的，只是重複的次數比較多而已，可能對於所有的query，一次性就可以加入到內存了。這樣，我們就可以採用trie樹/hash_map等直接來統計每個query出現的次數，然後按出現次數做快速/堆/歸併排序就可以了。

解法三：

與解法1類似，但在做完hash，分成多個文件後，可以交給多個文件來處理，採用分佈式的架構來處理（比如MapReduce），最後再進行合併。

6、給定a、b兩個文件，各存放50億個url，每個url各佔64字節，內存限制是4G，讓你找出a、b文件共同的url？

解法：

可以估計每個文件安的大小爲5G×64=320G，遠遠大於內存限制的4G。所以不可能將其完全加載到內存中處理。考慮採取分而治之的方法。

1.分而治之/hash映射
- 遍歷文件a，對每個url求取，然後根據所取得的值將url分別存儲到1000個小文件（記爲，這裏漏寫個了a1）中。這樣每個小文件的大約爲300M。遍歷文件b，採取和a相同的方式將url分別存儲到1000小文件中（記爲）。這樣處理後，所有可能相同的url都在對應的小文件（）中，不對應的小文件不可能有相同的url。然後我們只要求出1000對小文件中相同的url即可。
2.hash_set統計
- 求每對小文件中相同的url時，可以把其中一個小文件的url存儲到hash_set中。然後遍歷另一個小文件的每個url，看其是否在剛纔構建的hash_set中，如果是，那麼就是共同的url，存到文件裏面就可以了。