歐氏距離定義： 歐氏距離（ Euclidean distance）是一個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。
在二維和三維空間中的歐式距離的就是兩點之間的距離，二維的公式是
d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)
三維的公式是
d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)
推廣到n維空間，歐式距離的公式是
d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 這裏i=1,2..n
xi1表示第一個點的第i維座標,xi2表示第二個點的第i維座標
n維歐氏空間是一個點集,它的每個點可以表示爲(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是實數,稱爲x的第i個座標,兩個點x和y=(y(1),y(2)...y(n))之間的距離d(x,y)定義爲上面的公式.
歐氏距離看作信號的相似程度。 距離越近就越相似，就越容易相互干擾，誤碼率就越高。
目前該距離也會用於Web2.0的數據相似程度的分析，例如：用戶喜好的相似程度。
====補充====
網上google一下，終於明白了，看下圖，解釋太明顯了
其實就是我們學的最簡單的公式：a^2+b^2=c^2,因此，兩點距離其實就是：sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
我們熟悉的歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性（即各指標或各變量）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。例如，在教育研究中，經常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對於區分個體有着不同的重要性。因此，有時需要採用不同的距離函數。
如果用dij表示第i個樣品和第j個樣品之間的距離，那麼對一切i，j和k，dij應該滿足如下四個條件：
①當且僅當i=j時，dij=0
②dij＞0
③dij＝dji（對稱性）
④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
顯然，歐氏距離滿足以上四個條件。滿足以上條件的函數有多種，本節將要用到的馬氏距離也是其中的一種。
第i個樣品與第j個樣品的馬氏距離dij用下式計算：
dij =(x i 一x j)’S-1(x i一xj)
其中，x i 和x j分別爲第i個和第j個樣品的m個指標所組成的向量，S爲樣本協方差矩陣。
馬氏距離有很多優點。它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關；由標準化數據和中心化數據(即原始數據與均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關性的干擾。它的缺點是誇大了變化微小的變量的作用。
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歐氏距離定義： 歐氏距離（ Euclidean distance）是一個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。
在二維和三維空間中的歐式距離的就是兩點之間的距離，二維的公式是
d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^)
三維的公式是
d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^)
推廣到n維空間，歐式距離的公式是
d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 這裏i=1,2..n
xi1表示第一個點的第i維座標,xi2表示第二個點的第i維座標
n維歐氏空間是一個點集,它的每個點可以表示爲(x(1),x(2),…x(n)),其中x(i)(i=1,2…n)是實數,稱爲x的第i個座標,兩個點x和y=(y(1),y(2)…y(n))之間的距離d(x,y)定義爲上面的公式.
歐氏距離看作信號的相似程度。 距離越近就越相似，就越容易相互干擾，誤碼率就越高。
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馬氏距離是由印度統計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示數據的協方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與歐式距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯繫（例如：一條關於身高的信息會帶來一條關於體重的信息，因爲兩者是有關聯的），並且是尺度無關的(scale-invariant)，即獨立於測量尺度。
馬氏距離不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關；由標準化數據和中心化數據(即原始數據與均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關性的干擾。它的缺點是誇大了變化微小的變量的作用。
下面是關於馬氏距離的計算方法（參考：http://topic.csdn.net/u/20080911/14/f4402565-3b4f-4de4-a4fa-f4c020dd1477.html ）
兩個樣本：
His1 = {3,4,5,6}
His2 = {2,2,8,4}它們的均值爲：
U = {2.5, 3, 6.5, 5}
協方差矩陣爲：
S =
| 0.25 0.50 -0.75 0.50 |
| 0.50 1.00 -1.50 1.00 |
|-0.75 -1.50 2.25 -1.50 |
| 0.50 1.00 -1.50 1.00 |
其中S(i,j)={[His1(i)-u(i)]*[His1(j)-u(j)]+[His2(i)-u(i)]*[His2(j)-u(j)]}/2下一步就是求出逆矩陣S^(-1)
馬氏距離 D=sqrt{[His1-His2] * S^(-1) * [(His1-His2)的轉置列向量]}
歐氏距離（http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance ）即兩項間的差是每個變量值差的平方和再平方根，目的是計算其間的整體距離即不相似性。我們熟悉的歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性（即各指標或各變量）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。例如，在教育研究中，經常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對於區分個體有着不同的重要性。因此，有時需要採用不同的距離函數。
補充說明：（來源：http://topic.csdn.net/u/20090819/15/4d4ccbe6-f186-48e6-a150-61c1f41dc4d2.html ）
馬氏距離（Mahalanobis distances）
1）馬氏距離的計算是建立在總體樣本的基礎上的，這一點可以從上述協方差矩陣的解釋中可以得出，也就是說，如果拿同樣的兩個樣本，放入兩個不同的總體中，最後計算得出的兩個樣本間的馬氏距離通常是不相同的，除非這兩個總體的協方差矩陣碰巧相同；
2）在計算馬氏距離過程中，要求總體樣本數大於樣本的維數，否則得到的總體樣本協方差矩陣逆矩陣不存在，這種情況下，用歐式距離來代替馬氏距離，也可以理解爲，如果樣本數小於樣本的維數，這種情況下求其中兩個樣本的距離，採用歐式距離計算即可。
3）還有一種情況，滿足了條件總體樣本數大於樣本的維數，但是協方差矩陣的逆矩陣仍然不存在，比如A（3，4），B（5，6）；C（7，8），這種情況是因爲這三個樣本在其所處的二維空間平面內共線（如果是大於二維的話，比較複雜？？？）。這種情況下，也採用歐式距離計算。
4）在實際應用中“總體樣本數大於樣本的維數”這個條件是很容易滿足的，而所有樣本點出現3）中所描述的情況是很少出現的，所以在絕大多數情況下，馬氏距離是可以順利計算的，但是馬氏距離的計算是不穩定的，不穩定的來源是協方差矩陣，這也是馬氏距離與歐式距離的最大差異之處。
我們熟悉的歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣品的不同屬性（即各指標或各變量）之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。馬氏距離有很多優點。它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數據的測量單位無關；由標準化數據和中心化數據(即原始數據與均值之差）計算出的二點之間的馬氏距離相同。馬氏距離還可以排除變量之間的相關性的干擾。它的缺點是誇大了變化微小的變量的作用。
參考自：
http://rogerdhj.blog.sohu.com/39020502.html
http://hzcamel.spaces.live.com/blog/cns!30CA297C0520B02C!351.entry
http://54pe.javaeye.com/blog/478242
