題目鏈接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1134
題意
給出一個n 然後有2n個點 給兩個點連一條邊,最後連N條邊,要求所有的邊不能夠交叉 問最多有幾分連邊的方式
思路
我們可以發現 一個點 可以和它相隔偶數個點 的點連一條邊
如果相隔奇數個點 比如說
那麼 2號點 要是想連一條邊 必然會經過點1和點3 連的邊 就會交叉
如果相隔偶數的話
比如說
這種 其餘四個點 就可以連邊
或者 這種
1-4 這條邊的 兩邊各有兩個點 他們就能夠連邊
那怎麼算答案呢
用dp[i] 來保存 i == n 時候的答案
顯然 dp[1] = 1;
然後其他的答案 都是可以通過前面的答案 更新的
比如說
這一種 剩下的四個點 連邊 其實是一個遞歸的子問題 顯然 答案就是dp[4]
那麼下面這種
也是遞歸的子問題
有一個坑點就是 答案可能很大 要用大數
用java 的大數模板類 或者 c++ 寫個大數模板 都可以
因爲 n = 100 的時候 答案 57 位多
我本來想用 long double 存答案的 但是 發現 數據大了後 答案就不正確了
因爲 乘法 可能會導致精度的問題
比如說
10000000000000 * 12.0000000000002
這個結果 進位成整數就是有問題的
積少成多 自然 越到後面 答案越是有偏差
AC代碼
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define pb push_back
#define bug puts("***bug***");
#define fi first
#define se second
#define stack_expand #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define syn_close ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define sp system("pause");
//#define bug
//#define gets gets_s
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair <string, int> psi;
typedef pair <string, string> pss;
typedef pair <double, int> pdi;
const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4e4 + 1e3 + 10;
const int MOD = 142857;
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
class BigNum
{
private:
int a[500]; //可以控制大數的位數
int len; //大數長度
public:
BigNum() { len = 1; memset(a, 0, sizeof(a)); } //構造函數
BigNum(const int); //將一個int類型的變量轉化爲大數
BigNum(const char*); //將一個字符串類型的變量轉化爲大數
BigNum(const BigNum &); //拷貝構造函數
BigNum &operator=(const BigNum &); //重載賦值運算符,大數之間進行賦值運算
friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重載輸入運算符
friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重載輸出運算符
BigNum operator+(const BigNum &) const; //重載加法運算符,兩個大數之間的相加運算
BigNum operator-(const BigNum &) const; //重載減法運算符,兩個大數之間的相減運算
BigNum operator*(const BigNum &) const; //重載乘法運算符,兩個大數之間的相乘運算
BigNum operator/(const int &) const; //重載除法運算符,大數對一個整數進行相除運算
BigNum operator^(const int &) const; //大數的n次方運算
int operator%(const int &) const; //大數對一個int類型的變量進行取模運算
bool operator>(const BigNum & T)const; //大數和另一個大數的大小比較
bool operator>(const int & t)const; //大數和一個int類型的變量的大小比較
void print(); //輸出大數
};
BigNum::BigNum(const int b) //將一個int類型的變量轉化爲大數
{
int c, d = b;
len = 0;
memset(a, 0, sizeof(a));
while (d > MAXN)
{
c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);
d = d / (MAXN + 1);
a[len++] = c;
}
a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //將一個字符串類型的變量轉化爲大數
{
int t, k, index, l, i;
memset(a, 0, sizeof(a));
l = strlen(s);
len = l / DLEN;
if (l%DLEN)
len++;
index = 0;
for (i = l - 1; i >= 0; i -= DLEN)
{
t = 0;
k = i - DLEN + 1;
if (k<0)
k = 0;
for (int j = k; j <= i; j++)
t = t * 10 + s[j] - '0';
a[index++] = t;
}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷貝構造函數
{
int i;
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < len; i++)
a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重載賦值運算符,大數之間進行賦值運算
{
int i;
len = n.len;
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < len; i++)
a[i] = n.a[i];
return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重載輸入運算符
{
char ch[MAXSIZE * 4];
int i = -1;
in >> ch;
int l = strlen(ch);
int count = 0, sum = 0;
for (i = l - 1; i >= 0;)
{
sum = 0;
int t = 1;
for (int j = 0; j<4 && i >= 0; j++, i--, t *= 10)
{
sum += (ch[i] - '0')*t;
}
b.a[count] = sum;
count++;
}
b.len = count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重載輸出運算符
{
int i;
cout << b.a[b.len - 1];
for (i = b.len - 2; i >= 0; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << b.a[i];
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相加運算
{
BigNum t(*this);
int i, big; //位數
big = T.len > len ? T.len : len;
for (i = 0; i < big; i++)
{
t.a[i] += T.a[i];
if (t.a[i] > MAXN)
{
t.a[i + 1]++;
t.a[i] -= MAXN + 1;
}
}
if (t.a[big] != 0)
t.len = big + 1;
else
t.len = big;
return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相減運算
{
int i, j, big;
bool flag;
BigNum t1, t2;
if (*this>T)
{
t1 = *this;
t2 = T;
flag = 0;
}
else
{
t1 = T;
t2 = *this;
flag = 1;
}
big = t1.len;
for (i = 0; i < big; i++)
{
if (t1.a[i] < t2.a[i])
{
j = i + 1;
while (t1.a[j] == 0)
j++;
t1.a[j--]--;
while (j > i)
t1.a[j--] += MAXN;
t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];
}
else
t1.a[i] -= t2.a[i];
}
t1.len = big;
while (t1.a[t1.len - 1] == 0 && t1.len > 1)
{
t1.len--;
big--;
}
if (flag)
t1.a[big - 1] = 0 - t1.a[big - 1];
return t1;
}
BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //兩個大數之間的相乘運算
{
BigNum ret;
int i, j, up;
int temp, temp1;
for (i = 0; i < len; i++)
{
up = 0;
for (j = 0; j < T.len; j++)
{
temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;
if (temp > MAXN)
{
temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);
up = temp / (MAXN + 1);
ret.a[i + j] = temp1;
}
else
{
up = 0;
ret.a[i + j] = temp;
}
}
if (up != 0)
ret.a[i + j] = up;
}
ret.len = i + j;
while (ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大數對一個整數進行相除運算
{
BigNum ret;
int i, down = 0;
for (i = len - 1; i >= 0; i--)
{
ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;
down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;
}
ret.len = len;
while (ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大數對一個int類型的變量進行取模運算
{
int i, d = 0;
for (i = len - 1; i >= 0; i--)
{
d = ((d * (MAXN + 1)) % b + a[i]) % b;
}
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大數的n次方運算
{
BigNum t, ret(1);
int i;
if (n<0)
exit(-1);
if (n == 0)
return 1;
if (n == 1)
return *this;
int m = n;
while (m>1)
{
t = *this;
for (i = 1; i << 1 <= m; i <<= 1)
{
t = t * t;
}
m -= i;
ret = ret * t;
if (m == 1)
ret = ret * (*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大數和另一個大數的大小比較
{
int ln;
if (len > T.len)
return true;
else if (len == T.len)
{
ln = len - 1;
while (a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)
ln--;
if (ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大數和一個int類型的變量的大小比較
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //輸出大數
{
int i;
cout << a[len - 1];
for (i = len - 2; i >= 0; i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('0');
cout << a[i];
}
cout << endl;
}
BigNum dp[110];
void init()
{
dp[0] = (BigNum)1;
dp[1] = (BigNum)1;
for (int i = 2; i <= 100; i++)
{
dp[i] = (BigNum)0;
for (int j = 0; j <= 2 * i - 2; j += 2)
{
dp[i] = dp[i] + dp[j / 2] * dp[(2 * i - 2 - j) / 2];
}
}
}
int main()
{
init();
int n;
while (scanf("%d", &n) && n != -1)
dp[n].print();
}