浮點數加減運算過程：對階、尾數運算、規格化、舍入和判溢出

例如：兩浮點數x=0.1101*2⁰¹,y=(-0.1010)*2¹¹,求x+y

一、 對階

1、求補碼

[x]_補=00,01;00.1101,[y]_補=00,11;11.0110；

2、求階差

小階向大階對階，同時尾數右移，移動位數爲階差。
00.11-00.01=00.10=2，故階差爲2，故[x]’_補=00,11;00.0011

二、尾數求和

將對階後的兩個尾數安定點加減運算規則進行運算。
上述對階後得：[x]’_補=00,11;00.0011；[y]_補=00,11;11.0110；
則[Sx+Sy]_補=00.0011+11.0110=11.1001。故[x+y]_補=00,11;11.1001。

三、規格化：

（1） 左規

尾數出現00.0xx…x或11.1xx…x時需要進行左規，左規時尾數左移一位，階碼減一，直到成爲：00.1xx…x或11.0xx…x。一句話就是尾數第一位和符號位相同。
如上例求和結果爲：
[x+y]_補=00,11;11.1001；
故將其尾數左移一位，階碼減1得：
00,10;11.0010；
規格化後這是補碼，求其尾數的原碼即可，故結果爲
x+y=(-0.1110)*2⁺¹⁰

（2） 右規

當尾數出現01.xx…x或10.xx…x時表示尾數溢出，需要進行右歸，右歸時尾數右移，階碼加1.
例：已知浮點數x=0.1101x2¹⁰,y=0.1011x2⁰¹,求x+y

• 1、對階
• 2、尾數求和
• 3、尾數求和
• 求和結果爲 [x+y]_補=00,10;01.0010;

故需要進行右規，尾數向右移動一位，階碼加1得：[x+y]_補=00,11;00.1001;則x+y=0.1001x2¹¹

四、舍入

（1）"0舍1入"法

"0舍1入"法類似與十進制的四捨五入法，即在尾數右移時，被移去的最高數值位爲0，則捨去；被移去的最高數值位位1，則在尾數的末位加1，這樣做可能使得尾數又溢出，此時需再做一次右規。

（2）"恆置1"法

尾數右移是不論丟掉得最高數值位是1或0，都使右移後得尾數末尾位恆置1。

例：設x=x^-101x(-0.101000),y=2^-100x(+0.111011),並假設階符取2位，階碼得數值部分取3位，數符取2位，尾數得數值部分取6位，求x-y;

解： 由題可得：[x]_補=11,011;11.011000，[y]_補=11,100;00.111011；

• 1、對階
• 11,100-11,011=00.001=1。故x得尾數右移1位，階碼加1，即
• [x]_補=11,100;11.101100
• 2、求和
• [S_x]^補- [S_y]^補= [S_x]^補+ [-S_y]^補=11.101100+11.000101=10.110001

注意：S_y=>-S_y；連同符號位取反，末尾加1。

• 尾數符合位出現10，需要右規
• 3、規格化
• 尾數右移，階碼加1，右規後得[x-y]_補=11,101;11.011000 1
• 4、舍入處理
• 採用0舍1入法，其尾數右規時末位丟1，再+1，得：[x-y]_補=11,101;11.011001