NOJ 1453 篩法

2016.10.10

【題目描述】
1453.篩法(Sieve Method)

時限：1000ms 內存限制：10000K 總時限：3000ms

描述
用篩法求［a，b］中的素數。

輸入
2個正整數：a b。
a、b均在1000以內，且a小於等於b。
輸出
[a b]區間內的所有素數，每個單獨一行。

輸入樣例
2 5

輸出樣例
2
3
5

【解題思路】
判素數，常規題。
最普通的做法就是枚舉小於sqrt(n)的每一個數，看他們是否能被n整除。
一般的篩法的原理是判斷當前數是素數，把這個數的倍數都排除掉
線性篩法在此基礎上繼續優化
①如果 i 都是是素數的話，一個大的素數 i 乘以不大於 i 的素數，這樣篩除的數跟之前的是不會重複的。篩出的數都是 N=p1*p2的形式, p1，p2之間不相等
②如果 i 是合數，此時 i 可以表示成遞增素數相乘 i=p1*p2*…*pn, pi都是素數（2<=i<=n）， pi<=pj ( i<=j )p1是最小的係數。當p1==prime[j] 的時候，篩除就終止了，也就是說，只能篩出不大於p1的質數*i。

可以證明：
一個數會不會被重複篩除。
合數肯定會被幹掉。

【代碼實現】
一般的篩法：

# include <stdio.h>

int main(void)
{
    int a, b;
    int i, j;
    int p[1005];

    scanf("%d%d", &a, &b);

    for (i = 2; i <= b; ++i)
        p[i] = 1;
    p[1] = 0;

    for (i = 2; i <= b; ++i)
        if(p[i])
            for (j = i*i; j <= b; j += i) //注意i*i哦
                p[j] = 0;

    for (i = a; i <= b; ++i)
        if (p[i])
            printf("%d\n", i);

    return 0;
}

線性篩法：

# include <stdio.h>

int main(void)
{
    int i, j, num, n = 1000;
    int np[1005] = {1,1};
    int p[1005];

    num = 0;
    for (i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if (!np[i])
            p[++num] = i;//如果當前數是素數，加到素數表裏 

        for (j = 1; j <= num && i * p[j] <= n; ++j) 
        {
            np[i * p[j]] = 1;//i*素數表中的素數篩去合數 
            if (!(i % p[j]))//當p[j]爲i的因子的時候退出循環，說      
                            //明只乘以小於i的質數 
                break;
        }
    }

    return 0;
}

【心得體會】