C語言-向量基本概念

向量：既有大小又有方向的量叫向量。

向量的模：向量的長度稱爲向量的模，用符號| |表示。

零向量：長度爲0的向量

單位向量：長度爲1的向量

平面中，設有向量a={x1, y1}，向量b={x2, y2}，則有

（1）       向量的加：a+b={x1+x2, y1+y2}

（2）       向量的減：a-b={x1-x2, y1-y2}

（3）       向量的點積（內積）：a·b=|a|*|b|*cosθ=x1*x2 + y1*y2

（4）       向量的叉積（外積）：a×b=x1*y2 - x2*y1

注：文中出現的*爲數學乘法，×爲叉積運算符。

三維中，設有向量a={x1, y1, z1}，向量b={x2, y2, z2}，

則a×b = {y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1}。

注：點用()表示，如(x, y, z)，而向量用{}表示，如{x, y, z}。

設有點A=(x1, y1)，點B=(x2, y2)，則由A到B可組成向量AB={x2-x1, y2-y1}（AB=-BA）。

平面中有兩個向量a和b：
a∥b當且僅當a×b＝0（0向量）
a⊥b當且僅當a·b=0

 

叉積的一個非常重要性質是，可以通過它的符號判斷兩矢量相互之間的順逆時針關係：
若a×b > 0 , 則a在b的順時針方向。
若a×b < 0， 則a在b的逆時針方向。
若a×b = 0，則a和b共線，方向相同或相反。