分治法 求 逆序數

這是在BUPT acm上面的一個題。一開始寫了個o(n^2)的算法，到程序裏面跑，結果超時了，後來想辦法寫了兩個o(n)的程序，後來發現邏輯是錯的，想的不周到。網上查了一下發現了一種分治法可以以o(nlogn)的時間複雜度計算出逆序數。自己寫了一個，記錄一下。

 

1. 超時的程序

 

// 求逆序數 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n; int i,j; int* a; int cnt=0; scanf("%d",&n); a = (int*) calloc(n, sizeof(int)); for(i=0; i<n; ++i) { scanf("%d",&a[i]); } for(i=0; i<n; ++i) for(j=i; j<n; ++j) { if(a[i] > a[j]) ++cnt; } printf("%d/n",cnt); //// system("pause"); return 0; } 

 

2,3. 自己想的方法，錯誤的~

 

// 求逆序數 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int main() { int n; int i,j; int* a,*b; scanf("%d",&n); a = (int*) calloc(n, sizeof(int)); b = (int*) calloc(n, sizeof(int)); memset(b,0,n); for(i=0; i<n; ++i) { scanf("%d",&a[i]); } for(i=1; i<n; ++i) { if(a[i] < a[i-1]) { b[i] = 2*b[i-1]+1; } else { b[i] = b[i-1]; } } printf("%d/n",b[n-1]); // // system("pause"); return 0; } 

 

// 求逆序數 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int main() { int n; int i,j; int* a,*b; scanf("%d",&n); a = (int*) calloc(n, sizeof(int)); b = (int*) calloc(n, sizeof(int)); memset(b,0,n); for(i=0; i<n; ++i) { scanf("%d",&a[i]); } for(i=1; i<n; ++i) { if(a[i] < a[i-1]) { b[i] = 2*b[i-1]+1; } else { // 去找比他大的那個，如果實在找不到在這樣算 for(j=i-1;j!=0;--j ) { if(a[j]>a[i]) { b[i] = b[i-1]+b[j]+1; break;} else if(a[j] == a[i]) { b[i] = b[i-1]+b[j]; break;} } if(j==0) b[i] = b[i-1]; } } printf("%d/n",b[n-1]); // system("pause"); return 0; }  

 

4. 分治的程序，又WA了，找找原因（程序裏面本來是一個memcpy函數，但是好像沒起作用，不知道爲什麼，就拿for循環改了）

 

// o(nlogn) 逆序數 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> int Calc(int* a, int* b, int first, int last) { if(first >= last) return 0; // 一個元素的情況下沒有逆序數 int i,j,k=0,mid,res=0; k=i=first; mid=(first+last)/2; j=mid+1; res=Calc(a,b,i,mid)+Calc(a,b,j,last); // 遞歸計算兩邊的逆序數 // 計算兩邊相關聯的數據的逆序數 while((i<=mid) && (j<=last)) { if(a[i]<a[j]) b[k++]=a[i++],res+=j-mid-1; else b[k++]=a[j++]; // 是不是沒有考慮a[i]=a[j]的問題 } while(i<=mid) b[k++]=a[i++],res+=j-mid-1; while(j<=last) b[k++]=a[j++]; // memcpy(a+first,b+first,sizeof(int)*(first-last+1)); for(i=first; i<=last;++i) a[i]=b[i]; return res; } int main() { int n; scanf("%d",&n); int* a=(int*) calloc(n, sizeof(int)); int* b=(int*) calloc(n, sizeof(int)); int i=0; for(i=0;i<n;++i) { scanf("%d",(a+i)); } printf("%d/n",Calc(a,b,0,n-1)); // system("pause"); return 0; }  

 

5. 按理說第一個程序雖然超時，但是結果應該是沒有問題的。這樣的話程序 4 出問題的原因就是沒考慮數列中存在重複元素的情況。我把程序4修改後

// o(nlogn) 逆序數 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> int Calc(int* a, int* b, int first, int last) { if(first >= last) return 0; // 一個元素的情況下沒有逆序數 int i,j,k=0,mid,res=0; k=i=first; mid=(first+last)/2; j=mid+1; res=Calc(a,b,i,mid)+Calc(a,b,j,last); // 遞歸計算兩邊的逆序數 // 計算兩邊相關聯的數據的逆序數 while((i<=mid) && (j<=last)) { if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++],res+=j-mid-1; else b[k++]=a[j++]; // 是不是沒有考慮a[i]=a[j]的問題 } while(i<=mid) b[k++]=a[i++],res+=j-mid-1; while(j<=last) b[k++]=a[j++]; // memcpy(a+first,b+first,sizeof(int)*(first-last+1)); for(i=first; i<=last;++i) a[i]=b[i]; return res; } int main() { int n; scanf("%d",&n); int* a=(int*) calloc(n, sizeof(int)); int* b=(int*) calloc(n, sizeof(int)); int i=0; for(i=0;i<n;++i) { scanf("%d",(a+i)); } printf("%d/n",Calc(a,b,0,n-1)); system("pause"); return 0; }  

 

此時已經可以得到和程序1一樣的結果了，但是答案還是WA，why？

 

 

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日啊，最後終於AC了，原來逆序數太大，要用long long才能存的下！！！！

 

// o(nlogn) 逆序數 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> long long Calc(int* a, int* b, int first, int last) { if(first >= last) return 0; // 一個元素的情況下沒有逆序數 int i,j,k=0,mid; k=i=first; long long res=0; mid=(first+last)/2; j=mid+1; res=Calc(a,b,i,mid)+Calc(a,b,j,last); // 遞歸計算兩邊的逆序數 // 計算兩邊相關聯的數據的逆序數 while((i<=mid) && (j<=last)) { if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++],res+=j-mid-1; else b[k++]=a[j++]; // 是不是沒有考慮a[i]=a[j]的問題 } while(i<=mid) b[k++]=a[i++],res+=j-mid-1; while(j<=last) b[k++]=a[j++]; // memcpy(a+first,b+first,sizeof(int)*(first-last+1)); for(i=first; i<=last;++i) a[i]=b[i]; return res; } int main() { int n; scanf("%d",&n); int* a=(int*) calloc(n, sizeof(int)); int* b=(int*) calloc(n, sizeof(int)); int i=0; for(i=0;i<n;++i) { scanf("%d",(a+i)); } printf("%lld/n",Calc(a,b,0,n-1)); // system("pause"); return 0; }  

 

感動ing~