LeetCode #145 - Binary Tree Postorder Traversal - Hard

相似題目：

二叉樹的前序遍歷：http://blog.csdn.net/Arcome/article/details/53672912

二叉樹的中序遍歷：http://blog.csdn.net/arcome/article/details/53672748

二叉樹的後序遍歷：http://blog.csdn.net/Arcome/article/details/53740883

---

Problem

Given a binary tree, return the postorder traversal of its nodes' values.

Recursive solution is trivial, could you do it iteratively?

Example

Given binary tree {1,#,2,3},
   1
    \
     2
    /
   3

return [3,2,1].

---

Algorithm

整理一下題意：給定一棵二叉樹，要求返回其後序遍歷的結果。

首先是熟悉的遞歸版後序遍歷的方法。將訪問節點的操作設置在左節點的遞歸和右節點的遞歸之後。

代碼如下。

//遞歸版本，用時0ms
class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> path;
        postorder(path,root);
        return path;
    }
    void postorder(vector<int>&path, TreeNode* root){
        if(root==NULL) return;
        postorder(path,root->left);
        postorder(path,root->right);
        path.push_back(root->val);
    }
};

對於非遞歸的實現，需要使用棧。

有兩種方法，第一種方法是利用後序遍歷與前序遍歷鏡像對稱的關係。

後序遍歷的過程是左->右->中，而前序遍歷的過程是中->左->右，二者恰好相反，於是後序遍歷的結果恰好是前序遍歷結果的逆序。因此只要先進行非遞歸地前序遍歷，然後將得到的結果逆序，即是後序遍歷的結果了。

代碼如下。

//非遞歸版本1，用時0ms
class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> path;
        stack<TreeNode*> st;
        if(root==NULL) return path;
        st.push(root);
        TreeNode* top;
        while(!st.empty()){
            top=st.top();
            st.pop();
            path.push_back(top->val);
            if(top->left!=NULL) st.push(top->left);
            if(top->right!=NULL) st.push(top->right);
        }
        reverse(path.begin(),path.end());
        return path;
    }
};

第二種方法是直接進行後序遍歷，比較複雜。

利用棧，設置三個指針cur，last和top，分別表示當前訪問到達的節點，最後訪問到達的節點和棧頂節點。首先從根節點開始不斷將左子節點壓入棧中，並將cur指向左子，直到cur爲NULL。

若cur爲NULL，說明某節點的左子爲空，那麼看右子。令top指向棧頂，若top節點的右子非空且未訪問過（last不指向右子），則設置cur爲右子節點，即右子節點繼續進入上面的不斷壓入左子的循環。

若右子爲NULL，或者右子已被訪問，則說明top節點是葉節點，或者其左子和右子均已加入路徑，那麼直接把top節點加入路徑即可，並把最後訪問的節點設置爲top（last=top）。彈出top，此時棧頂指向了原top的父節點。於是又進入上面的循環。由於此部分未涉及cur，所以重新進入循環後，仍是直接跳進對新top右子的判斷，及開始對新top的右子數重複上述操作。

代碼如下。

//非遞歸版本2，用時3ms
class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> path;
        stack<TreeNode*> st;
        if(root==NULL) return path;
        TreeNode* cur=root;
        TreeNode* last=NULL;
        TreeNode* top=root;
        while(cur!=NULL||!st.empty()){
            if(cur!=NULL){
                st.push(cur);
                cur=cur->left;
            }
            else{
                top=st.top();
                if(top->right!=NULL&&last!=top->right){
                    cur=top->right;
                }
                else{
                    path.push_back(top->val);
                    last=top;
                    st.pop();
                }
            }
        }
        return path;
    }
};