一直很想深入學習濾波器方面的知識，圖書館也去借了書然後準備看，結果就是：然後就沒有然後了。DSP一直是自己的短板，因爲這裏面感覺小的技巧好多，而且都需要自己去琢磨，像濾波器這種東西，我腦海裏也只有少的可憐點印象。比如什麼FIR 和 IIR 之類的。理論尚且薄弱更不談實踐了，這也是制約自己進一步提高的重要方面。但是，現在的自己彷彿早已經沒了以前那麼耐心去啃書了，最多上網googling，再看點博文。所以，前今天看到導師改的msn簽名：靜心！覺得很有啓發，確實啊現在這個急功近利的社會，要做到的確有難度。說到這，又不得不再次表達對楊鴻文老師的敬佩，我覺得他應該是真正做到了那點，現在是很難再找到這樣熱愛自己工作的老師了，除了敬佩只剩瞻仰！
貌似每次寫正文前，我都要嘮叨幾句。哎，嘮叨嘮叨也就過去了，人一輩子也不就這樣嘛。好了，言歸正傳，今天談談最常見的濾波器----升餘弦濾波器。先說說我們爲什麼這麼喜歡這個濾波器，最主要的原因就是它的拖尾衰減的比Nyquist濾波器(sinc())快，這樣的好處就是當我們出現了定時誤差的時候，碼間干擾儘可能降低了。另一方面，既然衰減快了，說明它的頻率成分肯定是增加了，這就導致帶寬的增加。所以，它是以帶寬換取低ISI的典型應用。接下來給出升餘弦濾波器時域和頻域表達式：
接下來我們就實踐下，我們從時域來產生濾波器，再驗證頻域圖像是否正確。
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% Author : ZXY
% Email : [email protected]
% Version : 1.0
% Date : 2012-2-16
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看代碼，直接點左上角view plain！
clear all
fs = 20;
%we define T = 1,so we ignore it!!
% defining the sinc filter
sincNum = sin(pi*[-fs:1/fs:fs]); % numerator of the sinc function
sincDen = (pi*[-fs:1/fs:fs]); % denominator of the sinc function
sincDenZero = find(abs(sincDen) < eps);%the eps is 2.2204e-016
sincOp = sincNum./sincDen;
sincOp(sincDenZero) = 1; % sin(pix/(pix) =1 for x =0 諾比達法則
alpha = 0;
cosNum = cos(alpha*pi*[-fs:1/fs:fs]);
cosDen = (1-(2*alpha*[-fs:1/fs:fs]).^2);
cosDenZero = find(abs(cosDen)<eps);
cosOp = cosNum./cosDen;
cosOp(cosDenZero) = pi/4;
gt_alpha0 = sincOp.*cosOp;
N = length(gt_alpha0);
GF_alpha0 = fft(gt_alpha0,N);
alpha = 0.5;
cosNum = cos(alpha*pi*[-fs:1/fs:fs]);
cosDen = (1-(2*alpha*[-fs:1/fs:fs]).^2);
cosDenZero = find(abs(cosDen)<eps);
cosOp = cosNum./cosDen;
cosOp(cosDenZero) = pi/4;%諾比達法則直接計算
gt_alpha5 = sincOp.*cosOp;
N = length(gt_alpha5);
GF_alpha5 = fft(gt_alpha5,N);
alpha = 1;
cosNum = cos(alpha*pi*[-fs:1/fs:fs]);
cosDen = (1-(2*alpha*[-fs:1/fs:fs]).^2);
cosDenZero = find(abs(cosDen)<eps);
cosOp = cosNum./cosDen;
cosOp(cosDenZero) = pi/4;
gt_alpha1 = sincOp.*cosOp;
N = length(gt_alpha5);
GF_alpha1 = fft(gt_alpha1,N);
close all
figure
plot([-fs:1/fs:fs],[gt_alpha0],'r','LineWidth',2)
hold on
plot([-fs:1/fs:fs],[gt_alpha5],'g','LineWidth',2)
plot([-fs:1/fs:fs],[gt_alpha1],'b','LineWidth',2)
legend('alpha=0','alpha=0.5','alpha=1');
grid on
xlabel('時間, t')
ylabel('幅度, g(t)')
title('時域圖像')
figure
%除以fs的原因是因爲採樣導致幅度加權了。
plot([-N/2:N/2-1]/N*fs, abs(fftshift(GF_alpha0))/fs,'r','LineWidth',2);
hold on
plot([-N/2:N/2-1]/N*fs, abs(fftshift(GF_alpha5))/fs,'g','LineWidth',2);
plot([-N/2:N/2-1]/N*fs, abs(fftshift(GF_alpha1))/fs,'b','LineWidth',2);
legend('alpha=0','alpha=0.5','alpha=1');
axis([-2 2 0 1.2])
grid on
xlabel('頻率, f')
ylabel('幅值, |G(f)|')
title('頻域圖像')對於其中頻域計算在前面一篇文章中有說明,利用FFT 及 IFFT實現傅立葉正反變換。
結果如圖所示：
好了，我們可以看出與理論分析是一致的，由於我們用的是很粗暴的矩形窗，所以你能明顯看見吉布斯現象。同樣，當拖尾衰減更快時，它的頻域也無情地展開了。這個仿真的難點還是寫出它的時域表達式，其他的都還好說。原來仿真很少加窗，現在可以用上自己的升餘弦了，不再去用自帶的函數，參數不好記啊那些。關鍵是對原理更清楚了。比如：我們數據發送出去之前，要成形濾波，這樣來抵抗ISI，那麼我們就用數據與這裏的濾波器(準確說是帶根號，整體效果還是一個升餘弦)做卷積運算。注意的是，這裏的數據也要相應的過採樣，關於採樣，等自己弄明白來說，好多東西自己還沒理解那麼透徹。完！
