重男輕女概率題
引言:
這是一個比較經典的概率題目，在華工研究生入學複試的時候就考過，據說中科院的也比較喜歡問這個問題，前些天在阿里巴巴的筆試題上也見到了這道題。在百度上找到的答案也是各種各樣，所以結合自己的分析，照着自己的理解把證明過程寫出來，如果有不正確的地方歡迎指正。
問：有這樣一個重男輕女的國家，他們每對夫婦如果生出女孩就繼續生直到生出男孩爲止就不再繼續，平均每戶人家有幾個女孩？問這個國家的人口比例爲多少？
證：不妨設人口的基數爲1，由題目可以得到一個很直觀的圖：
那麼我們可以轉換下面形式
第1代： 的概率生下一個男生
第2代： 的概率生下一個男生和女生
…..
第n代: 的概率生下一個男生和（n-1）個女生
所以，事件生下一個男孩的概率爲：,意味着平均每戶人家必能生出一個男孩，符合題目給出的直到生出男孩爲止。
由於生下女孩的個數X是一個隨機變量，其分佈律爲（其中,P爲概率,X爲生下女孩的個數）：
那麼生下女孩個數的數學期望爲：
也就是說，平均每戶人家生下女孩的個數爲1.
綜上所述，我們還可以得到該國男女的比例爲1:1.
